^^Tri equi; trilato equilatero, la costruzione di Euclide.
Costruire un triangolo equilatero, dato un lato.

Img e parole
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dato un lato |
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circonferenza con
- centro su un estremo
- raggio uguale al lato
(possibile per il postulato 3) |
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idem con centro sull'altro estremo del lato |
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le 2 circonferenze si intersecano in un punto (affermazione senza
giustificazione >>>)
(in effetti si intersecano in 2 punti, ma per rispondere alla richiesta ne considera solo 1)
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congiungere con segmenti il punto-intersezione e gli estremi del lato.
(postulato 1) |
Solo img

Sintesi con costruzione animata e figura finale

Nota storica
e' la prima proposizione-costruzione-dimostrazione degli "Elementi di
Geometria" di Euclide.
Discende direttamente dai 5
postulati.
Dimostrazione (solo parole, come solito)
costruzione: richiede 3 passi
- circonferenza con
- centro su un estremo del lato, e
- raggio uguale al lato
- idem con centro sull'altro estremo del lato;
le 2 circonferenze create si intersecano
- congiungere con segmenti il
punto-intersezione e gli estremi del lato.
Dimostrazione che la costruzione soddisfa la richiesta
- un segmento aggiunto e il lato dato
- sono raggi
della stessa circonferenza
- quindi sono uguali per definizione
Euclide def15
- quindi entrambi i segmenti aggiunti sono uguali al lato dato
- segue dal punto precedente applicato ad entambi.
- quindi i segmenti aggiunti sono uguali tra loro
- segue dalla LOGICA comunemente accettata nelle dimostrazioni
matematiche:
- quindi lato e lati aggiunti sono uguali tra loro,
cioe' il trilato
e' equilatero. Euclide def20
Le costruzioni di Euclide, a volte usano assiomi impliciti
- no axiom about the intersection of circles
so he has not justified the existence of the intersection of circles used in
his very first proposition!
>>>
Link
- Segmento raggio di due cerchi; ani.
- Bilobo e trilobo di Euclide.
- Cerchi esagono. |
Triangoloide; ani.
- Dividere la circonferenza in parti uguali.
Approfond DIRLO
Dirlo
- Costruire un triangolo equilatero, dato un lato.
- Costruire un triangolo equilatero, dato il lato.
Dirlo
- se cose sono uguali ad una fissa che fa da riferimento,
allora sono uguali tra loro
- cose uguali ad una fissata, sono uguali tra loro.
Dirlo

le 2 circonferenze create si intersecano,
- dal punto di intersezione
disegnare i segmenti che vanno agli estremi del lato.
- congiungere con segmenti
punto-intersezione con gli estremi del lato.
- congiungere con segmenti punto-intersezione ed estremi del lato.
- congiungere con segmenti il
punto-intersezione e gli estremi del lato.
- congiungere (con segmenti) il
punto-intersezione e gli estremi del lato.
- congiungere il
punto-intersezione e gli estremi del lato.
Dirlo
costruzione: richiede 3 passi
- circonferenza con centro su un estremo e raggio uguale al lato
- idem con centro sull'altro estremo
- le 2 circonferenze create si intersecano, congiungere con segmenti il
punto-intersezione e gli estremi del lato.
VS
- circonferenza con centro su un estremo e raggio uguale al lato
- idem con centro sull'altro estremo;
le 2 circonferenze create si intersecano
- congiungere con segmenti il
punto-intersezione e gli estremi del lato.
Dirlo. Dimostrazione che la costruzione soddisfa la richiesta
- il lato-segmento dato e' raggio di entrambe le circonferenze
- un segmento aggiunto e' uguale a quello dato poiche' entrambi sono raggi
della stessa circonferenza
- quindi entrambi i segmenti aggiunti sono uguali a quello dato,
quindi sono uguaii.
VS
- un segmento aggiunto e il lato dato, sono raggi
della stessa circonferenza
- quindi entrambi i segmenti aggiunti sono uguali al lato dato
- segue dal punto precedente applicato ad entambi i segmenti aggiunti.
- quindi i segmenti aggiunti sono uguali tra loro
- segue dalla LOGICA comunemente accettata nelle dimostrazioni
matematiche:
- quindi lato e segmenti aggiunti sono uguali tra loro, cioe' il trilato
e' equilatero.
Approfond
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Singole img






Si vede meglio ?
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dato un lato |
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circonferenza con centro su un estremo e raggio uguale al lato |
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idem con centro sull'altro estremo
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le 2 circonferenze create si intersecano
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congiungere con segmenti il punto-intersezione e gli estremi del lato. |