^^Orbita di trilati ad area costante. Aree uguali in tempi uguali.

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>>> >>> Orbita triangolare

 

.ggb 2 passi, scelgo ang al centro  (1)
.ggb 2 passi, scelgo lung passo (1)
.ggb 3 passi, scelgo ang al centro (1)
.ggb 3 passi, scelgo lung passo (1)
.ggb poligono regolare e' costruibile col metodo di Newton (4)
.ggb 4 passi tra 2 rette (3)
.ggb 6 passi tra 3 rette (1)
.ggb 8 passi tra 4 rette (2)
.ggb 16 passi tra 4 rette (5)
.ggb " minimo visivo (6)
.ggb 10 passi tra 5 rette (7)
   

L'orbita piu' "breve" e' l'orbita triangolare !

Il problema e' di chiudere l'orbita, cioe' tornare al punto di partenza. Il percorso polisegmento col minore numero di lati, e che "giri intorno", e' 3 segmenti: un triangolo-trilato. 2 segmenti andata e ritorno, non gira intorno, ripassa su se stesso, e' il moto rettilineo alternato.

Orbita triangolare di triangoli di area costante

Il problema e' di chiudere l'orbita, cioe' tornare al punto di partenza.

Supponendo di averla fatta, ci ritroviamo con un triangolo diviso in 3 triangoli di area uguale. Quindi, ci si puo' porre il problema "inverso-associato":

 

Un punto interno, con raggiera ai vertici, divide il triangolo in 3 triangoli. E' intuitivo che muovendo l'origine della raggiera, le aree dei 3 triangoli variano, e posso aggiustarlo in modo da farle uguali. Questo e' un punto particolare del triangolo; ? e' uno dei punti notevoli standard dei triangoli? In particolare e' invariante per similitudine.

Aggiungere un lato all'orbita

E' un problema che mi e' subito venuto in mente durante la contemplazione della figura che avevo ottenuto. Subito mi e' sovvenuto che potevo completare a parallelogramma i triangoli scomponenti ... e che era un procedimento che potevo fare cmq, fuori dal contesto.

Prove

Provare a fare orbita ellittica con .ggb 16 passi tra 4 rette

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Orbita di trilati ad area costante.

Orbita di trilati ad area costante. Aree uguali in tempi uguali.