^^Rettangolo, dividerlo in 2 sul lato lungo, e ripetere.

cosa accadra' ?

Se il rtg ha un lato molto lungo rispetto all'altro, come una stella filante, dividendo in 2 il lato lungo rimane ancora il lato piu' lungo, ma cmq dopo un nr sufficiente di ripetizioni, l'ultima divisione produrra' un lato corto (un lato piu' corto o uguale all'altro).

Stabiliamo i termini per poterne parlare esattamente

Abbiamo la successione di rettangoli

L lato Lungo, C lato Corto

L/C qui misura la proporzione-forma del rtg

cioe' altezza/larghezza quando in posizione portrait;

portrait = lato lungo verticale e lato corto orizzontale.

     A    B    L/C
0 6 8 8/6 = 4/3
1 6 4 6/4 = 3/2
2 3 4 4/3
3 3 2 3/2

 

     A    B    L/C
0 A0 B0 B0/A0
1 A0 B0/2 A0/(B0/2)
2 A0/2   B0/2   (B0/2)/(A0/2)

= B0/A0  !!!

e cosi' via

Conclu

Il secondo rettangolo prodotto ha entrambi i lati meta' dell'iniziale, quindi ha le stesse proporzioni dell'iniziale.

Le proporzioni L/C dei rettangoli generati sono 2

Confronto tra le 2 proporzioni

rettangolo0             rettangolo 1             
A0 B0 tg0=

B0/A0

A1 B1=

B0/2

tg1=

A1/B1

1 2 2 1 1 1
1 1.8 1.8 1 0.9 1.11
1 1.6 1.6 1 0.8 1.25
1 1.4 1.4 1 0.7 1.43
1 1.2 1.2 1 0.6 1.67
1 1 1 1 0.5 2

La proporzione dei rettangoli puo' variare (e' compresa) tra 2 e 1.

Sembra che una proporzione dipenda dall'altra; per trovare la dipendenza si puo' guardare aai nr qui sopra per capire che p1= 2/p0 

e guardando piu' sopra alla tb L/C letterale si vede direttamente che

p0*p1=2

 

Esiste un valore di B0 per cui tg0 e tg1 hanno lo stesso valore

B0= 1/(B0/2)  equi  B0= 2    equi   B0= √2

Disegno

Links

  1. Formato fogli standard A4 A3 A5.
  2. Numeri quadrati triangolari.