^^Dodecagono.

Lato del dodecagono regolare inscritto

E' calcolato dal lato dell'esagono, con la formula:

corda dell'angolo meta' = R*√(2 - √(4 - (corda/R)2))

Nel caso qui R=1, e il lato dell'esagono e' pure =1.

Sostituendo 1*√(2 - √(4 - (1/1)2)) = √(2 - √3)

12-gono circoscritto

Calc altezza triangoli del 12-gono

Teo pitagora

12 - (√(2 - √3)/2)2

1 - (2 - √3)/4

(2 + √3)/4

√(2 + √3)/2  radice quadrata

Moltiplico per il reciproco tutti i lati, per portare a 1 l'altezza

2/√(2 + √3) e' il reciproco; lo moltiplico per la base √(2 - √3)

2√(2 - √3)/√(2 + √3)

Altro sistema.  esa_in_out.ggb

Guardando all'esagono circoscritto e tagliando le punte.

(2/√3 - 1) e' l'altezza della punta. Il taglio crea un tri 30 60 90
2(2/√3 - 1)(√3/2) e' la sua altezza
2(2/√3 - 1)(√3/2)2 e il doppio e' il lato del 12-gono
2√3(2/√3 - 1)  
2(2-√3) 0,5358983849

ho verificato col foglio di calcolo che forniscono lo stesso risultato, e quindi cerco i passaggi algebrici per ricongiungerli

2√(2 - √3)/√(2 + √3) moltiplico sopra e sotto per √(2 - √3)
2(2 - √3) / (√(2 + √3)√(2 - √3))  
2(2 - √3) / √((2 + √3)(2 - √3))  
2(2 - √3)/√(4-3)  
2(2 - √3)/√1  
2(2 - √3)  

 

In GeoGebra la misura del lato rispetto al raggio, mi ha dato risultato che concorda

.ggb Per calcolare ho disegnato un 12-agono e ho diviso il lato per meta' diametro del cerchio.

diario: in prima battuta avevo sbagliato sul diametro, poiche' avevo scelto quello vertice-vertice, ma questo e' il diametro del poligono inscritto, invece qui stiamo parlano del poligono circoscritto.

Links

Pi greco. Calcolare π.

Poligono "doppio".

12-gono irregolare