^^Partizione in intervalli di un insieme ordinato

Qui il taglio e' matematico; per un taglio operativo, scientifico ref: >>>.

Consideriamo un insieme totalmente ordinato:

----------------------------------------------->

facciamone una partizione in intervalli:

----+-----+-------+-----+---------+-----+------>

punto di separazione, elemento separatore, separatore, tra gli intervalli (=def) i punti-elementi segnati con una croce .

I punti di separazione sono fiancheggiati da 2 intervalli.
Gli intervalli sono fiancheggiati da 2 punti di separazione; con l'eccezione degli intervalli estremi.
In questa rappresentazione non e' espresso se i separatori appartengono o no agli intervalli, e se si, a quali.
Per definire esattamente una partizione in intervalli, bisogna decidere a quali intervalli appartengono i separatori. Questo si puo' fare decidendolo caso per caso adottando una regola.

Partizioni standard

    a     b       c     d         e     f
----+-----+-------+-----+---------+-----+------>

 <a] (a,b]  (b,c]  (c,d]   (d,e]   (e,f]  (f>      open-closed

 <a) [a,b)  [b,c)  [c,d)   [d,e)   [e,f)  [f>      closed-open

L'idea di regolarita' e':

• open-closed: assegno il separatore all'intervallo inferiore;
  equi: il separatore e' il massimo d intervallo
• closed-open: assegno il separatore all'intervallo superiore;
  equi: il separatore e' il minimo d intervallo.

es per i numeri reali assoluti:

[0,1) [1,2) [2,3) [3,4) ... [n,n+1) ...
[0,1] (1,2] (2,3] (3,4] ... (n,n+1] ...
in generale:
<a1) [a1,a2) [a2,a3) ... closed-open intervals
<a1] (a1,a2] (a2,a3] ... open-closed intervals

Le partizioni standard non sono le uniche dotate di regola, ne posso pensare molte

es: [0,1] (1,2) [2,3] (3,4) ...

Motivo preferenza partizione standard:

• gli intervalli sono di 1 solo tipo
• le proprieta' dell'insieme degli intervalli aperti-chiusi o chiusi-aperti:
  [0,5) intersez [3,8) = [3,5)
  (0,5] intersez (3,8] = (3,8]
  l'intersezione di 2 intervalli aperti-chiusi / chiusi-aperti e' ancora un intervallo aperto-chiuso / chiuso-aperto. Detto in altre parole: l'intersez e' una operaz interna all'insieme.

Links

Suddividere tramite le discontinuita'. Continuita' rappresentazione-rappresentato.

Alter

    a     b       c     d         e     f
----+-----+-------+-----+---------+-----+------>
  <a](a, b](b  , c](c, d](d  ,   e](e, f](f>      open-closed
  <a) [a,b) [b,c) [c,d) [d,e) [e,f) [f>           closed-open

ho scritto la prima partizione in modo da cercare di collegarla con l'espressione grafica; la seconda partizione l'ho scritta invece rispettando le usuali spaziature dell'espressione letterale.