^^Ordine, spazio ordinato,
relazione d'ordine. Matematica.
Ordine. Definizione formale matematica. Ordinamento in senso matematico.
L'ordinamento in un insieme viene formalizzato come una relazione.
Un insieme ordinato e' (def)
una coppia ordinata (X,R) dove
- X e' un insieme
- R e' una relazione in X, detta relazione d'ordine, o piu' brevemente: ordine.
Proprieta' definitorie della relazione d'ordine
∀ a,b,c ∈X
| transitiva |
aRb e bRc ⇒ aRc |
a ≤ b e b ≤ c ⇒ a ≤ c |
| antisimmetrica |
aRb e bRa ⇒ a=b |
a ≤ b e b ≤ a ⇒ a = b |
| riflessiva |
aRa |
a ≤ a |
| |
|
|
| ordine totale |
aRb o bRa |
a ≤ b o b ≤ a |
elementi confrontabili
- 2 elementi associati secondo la relazione
considerata: aRb o bRa.
Nella relazione d'ordine, non e' richiesto che 2 elementi qualsiasi siano
in relazione, cioe' confrontabili.
I possibili casi di confronto d'ordine tra 2 elementi qualsiasi x, y
- non confrontabili
- confrontabili
Ordine totale/parziale
Possiamo distinguere 2 tipi di ordine:
- ordine totale : elementi sempre confrontabili tra loro
- ordine parziale: esistono elementi non confrontabili tra loro.
La formulazione dell'ordine e' fatta con la relazione ≤ e non <
.
Links
matt.might/partial-orders
Approfond
Elementi caratteristici, rappresentativi di un insieme ordinato.
Links
Elementi non/confrontabili rispetto a una relazione. ref:
Proprieta' delle relazioni.
Talk
Titolo
- Ordine; matematica.
c: originale.
- Ordine, spazio ordinato; matematica.
c: feb2020
- Ordine, spazio ordinato, relazione d'ordine. Matematica.
c: 13-2-2020.