^^Criteri di convergenza per una serie.

Criteri

Cosi' come per dimostrare comodamente l'uguaglianza di triangoli sono stati individuati i "Criteri di uguaglianza" dei triangoli, cosi' per dimostrare la convergenza delle serie, sono stati individuati "Criteri di convergenza delle serie".

Maggiorante minorante

Serie maggiorante di un'altra (=def) gli addendi della maggiorante sono maggiori (maggiori di quelli di ugual posto dell'altra)

Serie minorante di un'altra (=def) gli addendi della minorante sono minori (minori di quelli di ugual posto).

a_n > b_n    (a_n) maggiorante della minorante (b_n)

Criteri per serie di numeri assoluti.

1. Una serie maggiorante di una serie divergente e' divergente.

   a_n > b_n   e  ∑ b_n = +∞    ⇒    ∑ a_n = +∞  

2. Una serie minorante di una serie convergente e' convergente.

   a_n < b_n   e  ∑ b_n = L<+∞    ⇒    ∑ a_n = L<+∞  

Non confondersi

Una serie maggiorante di una serie convergente puo' fare quello che vuole.

Una serie minorante di una serie divergente puo' fare quello che vuole.

Come scrivere una serie

∑ a_n   e' la scrittura breve per la serie, ma puo' anche significare la somma.

Links

esof: Dimostrazione matematica.

Criteri di convergenza di una successione.