^^Serie geometrica circonferenze nell'angolo.

 

GeoGebra s_geo_ang_crc.ggb

D: solo cosi' si realizza la progressione geometrica ?

(Per non stereotipare, per non essere bloccati su questo caso che diventa uno stereotipo bloccante, domandiamoci ...)

  1. D: cos'ha di caratteristico ?  R: crc tangenti (esterne)
  2. D: si puo' fare con un'altra sequenza di crc ? (non solo tangenti) ?
    1. R: centro crc dimezza distanza dal vertice
    2. R: centro crc minore sulla crc maggiore
    3. R: crc minore sul centro crc maggiore
    4. R: in generale centro circonferenze e' progressione geometrica

 

Teo: 

  • retta tangente alla circonferenza     
  • raggio al punto di tangenza

 

sono tra loro perpendicolari

Corollario: la distanza tra centro e retta tangente e' uguale al raggio.

Proprieta' base per le dimostrazioni seguenti.

Teo: Una circonferenza tangente ai lati di un angolo ...

li dove c'e una crc vediamo un tri rtg

c  distanza tra vertice dell'angolo e centro della crc e' l'ipotenusa del tri

R  raggio della crc, perpendicolare al lato e' un cateto

R/c  = sen(β/2)    β angolo

Nel caso l'angolo e' fisso e la crc varia, essa varia ma col vincolo

R/c costante.

Prb: disegnare una circonferenza tangente ai lati dell'angolo

  1. prb1: dato il centro.

    dim: segmento perpendicolare dal centro al lato e' il raggio della crc

  2. ris2: dato un punto tangenza tra crc e lato dell'angolo.

    dim: perpendicolare al lato per il punto di tangenza, interseca bisettrice nel centro del crc.

  3. ris3: dato l'intersezione tra circonferenza e bisettrice (vicina o lontana dal centro).

    dim: piu' difficile. Prendere ispirazione dal geogebra.

Teo: il rapporto della serie di crc e' (c-R)/(c+R)

dim: e' la contrazione che porta il punto lontano della crc nel punto vicino della crc, e qyesta contrazione contemporaneamente porta la crc nella sua crc piu' piccola tangente.

(1-x)/(1+x)    x=R/c  = sen(β/2)

Dis .odg|pdf

Links

Costruzioni geometriche fondamentali nel librosito.

Studio geometrico di un bicchiere conico.

Talk

 

c1= c0 - (R0+R1)

R0+R1 = R0 + R0(c-R0)/(c+R0)

= R0( 1+ (c-R0)/(c+R0) )

= R0( (c+R0 + c-R0)/(c+R0) )

= R0( 2c0/(c0+R0) )

= R0 2c0/(c0+R0)

 

 

c1 = c0 + R0 2c0/(c0+R0)

 

c1/R1 =  R0 2c0/(c0+R0) * (c+R0)/(c-R0)/R0   =  2c0/(c-R)