proprieta' transitiva, simmetrica, riflessiva, antisimmetrica.
Solitamente i matematici le presentano in un altro ordine:
riflessiva, simmetrica, transitiva, antisimmetrica.
∀ a,b,c ∈X Proprieta'
transitivaaRb e bRc ⇒ aRc a≤b e b≤c ⇒ a≤c simmetricaaRb ⇒ bRa a=b ⇒ b=a riflessivaaRa a=a |
⇒ ⇐ |
confronto col riferimentoaRb e cRb ⇒ aRc insieme alla riflessiva equivale a transitiva simmetrica e riflessiva Teo: aRb ⇒ bRa dim: se vale la riflessiva, allora bRb bRb e aRb ⇒ bRa |
transtiva simmetrica riflessiva assieme fanno la Relazione di equivalenza.
aRb e bRa ⇒ a=b a≤b e b≤a ⇒ a=b
aRb ⇒ b-Ra a<b ⇒ b-<a
Il fatto fondamentale e' se una relazione gode o no la proprieta' transitiva.
In tal caso posso
e la relazione rimane transitiva.
A questo punto:
Questo appena detto e' quasi formale, in pratica: una fila di gruppi di uguale lunghezza.
Equivalenza e ordine sono entrambe transitive.
- le relaz transitive SIMMETRICHE : sono CLASSI - ANTISIMMETRICHE : ORDINI
Un'ampia e importante classe di organizzazioni sono quelle con relazione transitiva.
po a,b ap X se aRb e bRc => aRc ≤ ≤ ≤
po a,b ap X se aRb => bRa = =
po a ap X aRb =
po a,b ap X se aRb => b-Ra < -<
∀ a,b ∈X se aRb e bRc ⇒ aRc a≤b b≤c a≤c
∀ a,b ∈X se aRb ⇒ bRa a=b b=a
∀ a ∈X aRa a=a
∀ a,b ∈X se aRb ⇒ b-Ra a<b b-<a