^^Coppia ordinata e non.

In matematica si parla di

(a,b)  coppia ordinata
{a,b} coppia non ordinata
  
(a,b)  ≠ (b,a)
{a,b} = {b,a}

Il significato di "ordine" in "coppia ordinata"

Questa e' l'essenza, e qui vorrebbe fermarsi l'estetica-essenzialita' matematica. Inevitabilmente il lettore-scrittore-comunicatore arricchisce la struttura parlando di primo elemento e secondo elemento, trascinando con queste parole il senso di ordinamento. Ma l'essenza e': {primo tipo, secondo tipo}, {tipo-rosso, tipo-verde}, {tipo-*, [email protected]} , {tipo-tizio, tipo-caio} non importa se ci sia, quale sia, il primo, basta che siano distinguibili. Nel caso di indistinguibilita' degli elementi, vengono resi distinguibili con un opportuno sistema es: etichette, posizione.

COPPIA NON-ORDINATA /SIMMETRICA) 

{A,B} = {B,A} 

l'ordine di lettura non cambia il significato

COPPIA ORDINATA (NON-SIMMETRICA) 

(A,B) <> (B,A) 

l'ordine di lettura cambia il significato

Rappresentazioni

- A-->B  rappresentazioni topologica con linea di connessione 

- (A,B)   rappresentazione come lista; parentesi tonde 

- ARB     rappresentazione con la R di relazione

 

Ordered pair as a set. Defining the ordered pair using set theory.

If one agrees that set theory is an appealing foundation of mathematics, then all mathematical objects must be defined as sets of some sort. Hence if the ordered pair is not taken as primitive, it must be defined as a set.

1914 (a, b) :=  { {{a},∅}, {{b}} }  Norbert Wiener
1914 (a, b) :=  { {a, 1}, {b,2} } Felix Hausdorff
1921 (a, b) :=  { {a}, {a, b} } Kazimierz Kuratowski.

The definition now accepted.

Norbert Wiener (1894-1964) U.S.A. entered college at age 11, studying various sciences; he wrote a PhD dissertation at age 17 in philosophy of mathematics where he was one of the first to show a definition of ordered pair as a set

Both Wiener's and Hausdorff's definitions have been superseded by Kuratowski's, despite that it leads to a singleton when a=b.

wp/Ordered_pair#Defining_the_ordered_pair_using_set_theory

 

RobertoOcca

una coppia ordinata (x,y) (x1,x2)∈XxX e' "isomorfa" a una funzione f: (1,2)→X.

 

Talk

Titolo

7-12-2021. Ritrovo "Coppie ordinate e non", passo al singolare. Avevo cercato "coppia ordinata", e poi non trovando, ho tentato "coppi* ordinat*".

 

COPPIE NON-ORDINATE /SIMMETRICHE) 

{A,B} = {B,A} 

l'ordine di lettura non cambia il significato

COPPIE ORDINATE (NON-SIMMETRICHE) 

(A,B) <> (B,A) 

l'ordine di lettura cambia il significato