^^Equidistanze tra punti nel piano. Unit distance problem.

Il problema e' semplice e avvincente, ma non mi e' mai stato posto:

disporre punti nel piano massimizzando la stessa distanza tra un punto e l'altroi
Quante saranno le coppie di punti alla fissata distanza?

es1: un punto a centro e gli altri intorno; n punti, (n-1) coppie a fissata distanza

es2: una quadrettatura di nodi n*n, abbiamo fatto uguali le distanze al lato quadtretto; in tutto sono n(n-1) i lati orizzontali e altrettanto i verticali

Punti	Edge	Edge
n	n-1	2√n(√n-1)
16	15	24
25	24	40
100	99	180

wp/Unit_distance_graph

The unit distance problem, posed by Paul Erdős

asks for the maximum possible number of unit-distance pairs determined by n points in the Euclidean plane; equivalently, it asks for

u(n) the maximum number of edges in a unit distance graph on n vertices.

The best known upper bound is O(n^4/3)

The best known lower bound is Ω ( n^1.014 ) (for sufficiently large n )

Una illustrazione video del problema con valutazione e' yt , ho dovuto rallentare il video 0.75x poiche' parla troppo veloce.

Dirlo

Put n points in a plane to maximaize the number of pairs that are the same unit distance apart.

Link

AI matematica.

Unit distance problem between points in a plane.

Congettura di Erdos: Equidistanze di punti nel piano.

openai/model-disproves-discrete-geometry-conjecture