^^Elementi di geometria di Euclide.

Gli "Elementi" di geometria di Euclide, Εὐκλείδης; fiorito nel 300 a.C.

e' un testo fondamentale nella storia della scienza, tra i piu' importanti, forse il piu' importante, tanto quanto la Bibbia per i Cristiani, poiche'
e' il primo testo assiomatico
ci sono casi precedenti, ma questo per la sua organicita' e' considerato la nascita-invenzione dell'organizzazione ipotetico-deduttiva della conoscenza;
come metodo e come contenuto specifico geometrico ha avuto un'influenza enorme.

Uso attuale. Come mai a scuola non ho visto gli "Elementi"?

Purtroppo ai nostri tempi (2008) e' trascurato per effetto del mercato del libro scolastico e insipienza-presunzione dei matematici. La Bibbia si commenta, ma non si riscrive, cosi' dovrebbe essere per gli "Elementi". In effetti purtroppo anche la Bibbia e' stata riscritta a proprio uso e consumo.

Presentare gli "Elementi" e' doveroso, rispettandoli, usandoli, commentandoli, segnalando dove si devia o si scorcia per opportunita' d'insegnamento, ma non sostituendoli.

Gli "Elementi" di geometria di Euclide, antica Grecia, 500 a.C.

e' l'integrazione del sapere matematico precedente, presentato in forma assiomatica
molti risultati geometrici originali di Euclide
The Elements version available today also includes "post-Euclidean" mathematics. wp

wp/Hippocrates of Chios may have originated the use of letters to refer to figures.

The geometrical constructions employed in the Elements

are restricted to those that can be achieved using a straight-rule and a compass.
empirical proofs by means of measurement are strictly forbidden: that is, any comparison of two magnitudes is restricted to saying that the magnitudes are either equal, or that one is greater than the other.

ref: http://farside.ph.utexas.edu/Books/Euclid/Euclid.html

Links inet

yt What was Euclid really doing? | Ben Syversen
1. il disegno mostra: dentro e fuori, prima e dopo.
yt Lecture 1, Formal Euclidean Geometry, Prof. Kontorovich, 07/07/2025
fisicamente/nascita-scienza periodo-ellenistico-la-matematica

occa: Cio' che e' scritto negli Elementi di Euclide e' solo una proiezione-parte di cio' che Euclide aveva in testa.

Studiando gli elementi non si apprende solo cio' che c'e' scritto, ma in una certa misura si risale a cio' che Euclide pensava. Cio' in parte viene fatto nei commentari agli Elementi.

In particolare sono interessato alla sua-mia consapevolezza dell'invarianza di certe proprieta'.

Il caso specifico che sono riuscito ad inviduare e' quello:

punto medio di un segmento e mediane di un trilato sono invarianti affini.

read-euclid-backwards pythagorean-theorem

Il teorema di Pitagora e' alla fine del 1° libro degli elementi di Euclide, proposizione 47.

If all you want is a psychologically compelling argument that the Pythagorean Theorem is true, then there are better options than Euclid.

Euclid knew all of that, and he chose his proof very deliberately. Because it’s the best proof for his purposes. Namely the purpose of carefully analysing how the truth of the Pythagorean Theorem can be broken down into smaller truths. And more generally to do the same thing for all the truths of geometry in a comprehensive and systematic manner.

So the proof of the Pythagorean Theorem isn’t so much about showing that the theorem is true. It’s more about showing what its ultimate foundations are.

Why were people interested in Pythagorean Theorem? Why would anybody want to calculate hypothenuses?

If you look in a modern geometry textbook, you won’t find any good answers. The book will give you the formula and ask you to apply it in all kinds supposedly real-world cases, but they are all fake and transparently ridiculous.