^^y=kx ⇒ ∆y=k∆x differenziale del prodotto per una costante.

Scriverlo

y=kx ⇒ ∆y=k∆x  
∆(kx) = k∆x scrittura contratto. ∆ stile operatore su funzioni

Teo: ∆(kx)=k∆x   differenziale di una costante per una variabile

Recita:

il differenziale del prodotto di una cost per una variabile e' =
al prodotto della cost per il differenziale d variabile.

lg: Differenziale = incremento.

L'incremento del prodotto di una cost per una var e' = a
al prodotto della cost per il differenziale della variabile.

Presentazione situazione:

2 variabili x y tra loro dipendenti; la loro dipendenza si puo' esprimere matematicamente come:
y=kx dove k e' costante rispetto alle variabili x e y
cioe' la variabile y coincide con la moltiplicazione della costante k per la variabile x.

 

Se fissiamo l'attenzione su 2 stati qualsiasi S1 e S2, si puo' considerare:

 

     X  Y K DX DY DK
S1  X1 Y1 K DX DY 0
S2  X2 Y2 K

 

x2=x1+Dx y2=y1+Dy

 

tesi: D(k*x) = k*Dx

dim:
D(k*x) = (k*x)(S2) - (k*x)(S1) def differenziale

= k*x2 - k*x1   def di prodotto di cost per var
= k*(x2-x1) proprieta' distributiva
= k*Dx def diff

Conclu:
D(k*x) = k*Dx per la proprieta' transitiva dell'uguaglianza.

 

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Titolo

  1. Differenziale del prodotto per una costante D(k*x) = k*Dx.
    c: originale, ma perche' non usavo ∆