Il calcolo differenziale e' frequentemente implicitamente usato nel corso di fisica del biennio, senza che sia tradizione esplicitarlo nell'appendice matematica. Penso che cio' sia controproducente.
I teoremi vanno esplicitati nell'occasione in cui vengono usati.
∆(x+y)= ∆x + ∆y d(x+y)= dx + dy
Il "differenziale della somma" e' il calcolarlo in base al differenziale degli addendi.
Il differenziale della somma si puo' intendere come differenziale di una funzione di 2 variabili, poiche' la somma si puo' intendere come una particolare funzione di 2 variabili.
∆(xy)= y∆x + x∆y + ∆x∆y d(xy)= ydx + xdy
somma
prodotto
opposto
reciproco
differenza
divisione
Un differenziale infinitesimo che viene usato surrettiziamente nel corso di fisica del biennio e' quello del prodotto. In
"differenziale di una funzione" e' il modo usuale di dire, ed e' un modo di dire; detto propriamente cio' che si fa' e' di calcolare al corrispondenza tra i differenziali infinitesimi di una corrispondenza di valori.
Non c'e' nei testi del biennio una chiara definizione formale-matematica di grandezza variabile. Per gli allievi probabilmente non e' opportuno, ma l'insegnante la dovrebbe avere. Si potrebbe formalizzare dicendo che una variabile e' una n-pla, un punto di uno spazio prodotto.
proprio perche' variano, occorre una lettera, o una successione di numeri, una n-pla o che puo' essere infinita, o un insieme di numeri.
la somma di 2 quantita' variabili e' essa stessa un quantita' variabile
in generale
Si richiede quindi la presa di coscienza che