wp/Elasticita'_(economia) | wp/Elasticity_(economics)
wp/Derivata_logaritmica | wp/Logarithmic_derivative
Esercizio 9. Data una funzione f > 0, si chiama derivata logaritmica di f la
derivata di log f (se esiste).
Si definisce poi elasticita di f la funzione E definita come la derivata di log f rispetto alla variabile log x.
Usando il teorema di derivazione delle funzioni composte, dimostrare che
| E(x) = x | f'(x) f(x) |
Essa rappresenta il limite del rapporto tra lʼincremento relativo (percentuale) della funzione data e lʼincremento relativo (percentuale) della variabile indipendente x.
La derivata logaritmica di una funzione è anche detta elasticità della funzione.
In termini geometrici, la derivata logaritmica fornisce la pendenza della retta tangente al grafico della funzione in un suo punto quando il grafico sia rappresentato in scala logaritmica. Il suo valore è indipendente dallʼunità di misura con cui sono espresse le variabili, e rappresenta, in termini intuitivi, la rapidità con cui una “piccola” variazione percentuale della variabile indipendente si ripercuote sulla corrispondente variazione percentuale della variabile dipendente.