^^Proprieta' delle potenze. tb

mem

anam = an+m    prodotto di 2 potenze di ugual base  =a
una potenza che ha
  • per base la stessa base
  • per esponente la somma degli esponenti
   
anbn = (ab)n prodotto di 2 potenze di ugual esponente =a
una potenza che ha
  • per esponente lo stesso esponente
  • per base il prodotto delle basi
   
(an)m = an*m potenza di una potenza =a
una potenza che ha
  • per base la stessa base
  • per esponente il prodotto degli esponenti

 

 

Leggesi

an a alla n; breve di "a elevato alla n"
(ab)n   a per b, il tutto alla n

Tipi di esponente. Livelli di generalita' dell'esponente.

il livello di generalita' dell'esponente

Nella funzione potenza  y=kxr r≠0 k,x,r∈ℝ

Esponente base. Campo di esistenza
funzione potenza		  
intero naturale base qualsiasi, dom=ℝ  
intero negativo base ≠ 0  
intero relativo base ≠ 0  
frazione 1/n base ≥ 0  se n pari es: ½≡√ , 5½ ≡ √5
razionali m/n base ≥ 0  
razionali relativi base > 0  
reali assoluti base ≥ 0  
reali negativi base > 0  
reali relativi base > 0  

 

Approfond

Ambito di validita' delle proprieta' delle potenze

Proprieta' vale   se vale proprieta'
aman = am+n

(an)m = an*m

 associativa
anbn = (ab)n associativa

commutativa

 

 

 

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Studio esposizione

Versione 1

aman = am+n    il prodotto di 2 potenze di ugual base e' uguale a:
una potenza che ha:
  • per base la stessa base
  • per esponente la somma degli esponenti
   
anbn = (ab)n il prodotto di 2 potenze di ugual esponente e' uguale a:
una potenza che ha:
  • per esponente lo stesso esponente
  • per base il prodotto delle basi
   
(an)m = an*m la potenza di una potenza e' uguale a:
una potenza che ha:
  • per base la stessa base
  • per esponente il prodotto degli esponenti

 

Versione 2

aman = am+n    il prodotto di 2 potenze di ugual base e' = a
una potenza che ha:
  • per base la stessa base
  • per esponente la somma degli esponenti
   
anbn = (ab)n il prodotto di 2 potenze di ugual esponente e' = a
una potenza che ha:
  • per esponente lo stesso esponente
  • per base il prodotto delle basi
   
(an)m = an*m la potenza di una potenza e' = a
una potenza che ha:
  • per base la stessa base
  • per esponente il prodotto degli esponenti

 

Tipi di esponente. Livelli di generalita' dell'esponente.

il livello di generalita' dell'esponente e' quella del suo tipo di numero

  1. intero naturale
  2. intero negativo,  base ≠ 0
  3. intero relativo,  base ≠ 0
  4. frazione 1/n  es:  ½ ≡ √ , 5½ ≡ √5;  base ≥ 0  se n pari
  5. razionali m/n, base ≥ 0
  6. razionali m/n relativi, base > 0
  7. reali assoluti (o positivi),  base ≥ 0
  8. reali negativi  base > 0
  9. reali relativi,  base > 0