^^Numeri; nomenclatura degli insiemi numerici e loro relazione.

mem

N ℕ   insieme dei numeri naturali
Z ℤ   insieme dei numeri interi    relativi
Q ℚ                      razionali relativi
R ℝ                      reali     relativi
C ℂ                      complessi

Numeri algebrici.

Nr decimali VS nr reali

L'insieme dei nr decimali non ha un simbolo che Roberto Occa ha incontrato studiando. Penso perche' in prospettiva astratta, cioe' assiomatica, si preferisce parlare di "notazione decimale dei nr reali". Come simboli sono un sistema reale, ma in astratto il numero non e' il simbolo che lo rappresenta; questo vale anche per i nr interi e per i vettori, ecc...

ref: wp/Decimal

Non ci sono simboli standard per l'insieme dei numeri razionali assoluti, reali assoluti, {Nu0} insieme dei numeri naturali piu' (unione) lo zero.
Per indicare l'insieme dei numeri positivi si aggiunge all'insieme totale di relativi il segno +, idem per i negativi. In questo contesto di nomenclatura di insiemi numerici la positivita'/negativita'  viene intesa in senso debole, cioe' lo zero si intende positivo/negativo.

Col doppio segno si intende "strettamente positivo".

Z+   interi    positivi, debolmente   positivi, 0 compreso
Z++  interi    positivi, strettamente positivi, 0 escluso
Q+   razionali positivi, debolmente   positivi, 0 compreso
Q++  razionali positivi, strettamente positivi, 0 escluso
R+   reali     positivi, debolmente   positivi, 0 incluso
R++  reali     positivi, strettamente positivi, 0 escluso
Z-   interi    negativi, debolmente   negativi, 0 incluso
Z--  interi    negativi, strettamente negativi, 0 escluso
e cosi' via

                          R
                        / | \
                       R- |  R+
                     / |  Q  | \
                    R--|/ | \|  R++
                    |  Q- |  Q+ | 
                    |/ |  Z  | \|
                    Q--|/ | \|  Q++
                    |  Z- |  Z+
                    | /   | / 
                    Z--  N=Z++

Iniezioni canoniche di un sistema numerico in uno piu' ampio:

• N->Q->R   NATURALI -> RAZIONALI -> REALI
• ASSOLUTI->RELATIVI

N->Q->R   NATURALI -> RAZIONALI -> REALI

Vogliamo indicare che:
- i nr naturali sono isomorfi a un sottinsieme dei nr razionali

f: N -> Q
  x <-> +x/1
es: 7 <-> +7/1

- i nr razionali sono isomorfi a un sottinsieme d nr reali

f: Q -> R
   x/y <-> x:y
es: 1/3 <-> 1:3=0,3333... 0,3 periodico

ASSOLUTI->RELATIVI

Vogliamo indicare che:
- i naturali sono isomorfi a un sottinsieme degli interi relativi
- i razionali assoluti sono isomorfi a un sottinsieme dei razionali relativi
- i reali assoluti sono isomorfi a un sottoinsieme dei reali relativi

f:  N -> Z
   QA -> Q
   RA -> R
   x <-> +x   es: 7,3 <-> +7,3

Guida ins

Titolo

Le relazioni tra i diversi tipi di numeri. Rappresentazione insiemi numerici.