1ª precisa definizione del campo abbracciato dall'algebra
operare sulle incognite esattamente allo stesso modo in cui si opera sulle quantità note
≡ studio risoluzione equazione
≡ Algebra: scienza delle equazioni
≡ lettere per indicare i nr e calcolare usando solo le proprieta' dei nr.
≡ calcolare come in aritmetica, ma facendo astrazione dei numeri concreti
invenzione di "struttura algebrica" e loro studio.
un insieme con una somma ed un prodotto distributivo rispetto alla somma.
Galois per risolvere il problema della risoluzone delle equazioni:
nasce la consapevolezza dell'importanza dello studio delle relazioni tra gli oggetti matematici, e della loro organizzazione in strutture, le strutture algebriche.
Cioe' il metodo di dimostrazione di Galois e' diventato il modello di un nuovo modo di fare algebra: l'algebra delle struttue algebriche.
Nasce l'idea che oltre il calcolo esiste la struttura, calcolo e struttura; cio' non appariva poiche' immersi nella struttura dei nr usuali.
Si puo' rivedere la transizione di pensiero innescata da Galois come una fase in cui gli aspetti di struttura prendono il sopravvento su quelli di calcolo (per la prima volta).
L'artefice di questo cambiamento fu Evariste Galois. Questo non significa tuttavia che Galois sia l'unico esponente, geniale ma isolato, di questo sviluppo. Tutt'altro. Galois, che lui volesse o no, è l'erede del lavoro di molti, da cui ha colto e di cui ha sintetizzato le idee profonde: la teoria di Galois rappresenta il punto nel quale gli aspetti strutturali diventano maturi e predominanti. Dalla sua concezione emerge la nozione di "gruppo", che presto si estenderà a numerosi contesti, apparentemente isolati, e se ne rende manifesta l'importanza.
Dal suo lavoro,
quella che oggi si chiama corrispondenza di Galois:
o, nel migliore dei casi, rimane ormai a titolo di esempio.
NdR: RobertoOcca: noto una certa tendenza dei matematici a non dare sufficiente importanza-rilevanza agli obiettivi posti e raggiunti nel passato (trovarsi sulle spalle dei giganti che ci hanno preceduto; bere alla fonte che altri hanno scavato).
D: perche' cosi' tanta discussione sui passaggi?
R: poiche' all'inizio non era pienamente creduta.
Algebra deve essere creduta.
Algebra rimpiazza il significato con la manipolazione simbolica.