^^Sottogruppi ciclici delle potenze

se moltiplico un elemento per se' stesso e il risultato sempre per lo stesso elemento,
ottengo le sue potenze.

g   gg=g2   g2g=g3   ...  gng=gn+1

g   g2   g3   ...   gn   ...

in breve   g g2 g3 ...

Possono capitare 2 casi:

Qual e' l'elemento che si ripete, puo' ripetersi uno qualsiasi degli elementi precedenti?

Se la trasformazione e' iniettiva, si ripete il 1° elemento.

g  g2  g3  ...  gn  gng=g     gn=u    

g  g2  g3  ...  gn=u

g  g2  g3  ...  gn-1  u

 

 

teo: del SOTTOGRUPPI d POTENZE

l'insieme delle potenze di ugual base e' un semigruppo commutativo, immagine omomorfica del semigruppo dei numeri naturali

lg:

In algebra astratta vengono chiamati SOTTOGRUPPI CICLICI.
Io li chiamerei anche: SOTTOGRUPPI delle POTENZE, forse meglio sottogruppi esponenziali.

 

Nel caso che il semigruppo sia il semigruppo stesso dei naturali ma rispetto alla moltiplicaz, il teo dice che:
LA FUNZIONE ESPONENZIALE E' UN
OMOMORFISMO TRA SOMMA E MOLTIPLICAZ.

 

Links

Potenza di un elemento (Algebra astratta).