se moltiplico un elemento per se' stesso e il risultato sempre per lo stesso
elemento,
ottengo le sue potenze.
g gg=g2 g2g=g3 ... gng=gn+1
g g2 g3 ... gn ...
in breve g g2 g3 ...
Possono capitare 2 casi:
Qual e' l'elemento che si ripete, puo' ripetersi uno qualsiasi degli elementi precedenti?
Se la trasformazione e' iniettiva, si ripete il 1° elemento.
g g2 g3 ... gn gng=g gn=u
g g2 g3 ... gn=u
g g2 g3 ... gn-1 u
l'insieme delle potenze di ugual base e' un semigruppo commutativo, immagine omomorfica del semigruppo dei numeri naturali
In algebra astratta vengono chiamati SOTTOGRUPPI CICLICI.
Io li chiamerei anche: SOTTOGRUPPI delle POTENZE, forse meglio sottogruppi
esponenziali.
Nel caso che il semigruppo sia il semigruppo stesso dei naturali ma rispetto
alla moltiplicaz, il teo dice che:
LA FUNZIONE ESPONENZIALE E' UN
OMOMORFISMO TRA SOMMA E MOLTIPLICAZ.
Potenza di un elemento (Algebra astratta).