^^Prodotto bilineare equivale a proprieta' distributiva.

La proprieta' distributiva equivale a
"il prodotto e' una applicazione bilineare".

Alter: ognuna delle 2 funzioni sezione del prodotto e' lineare.

Spiega.

(x,y)→xy   e' l'op bin prodotto, e' una funzione di 2 variabili.

Le funzioni sezione del prodotto sono 2 famiglie:

x→(a,x)→ax   e' una f di 1 var, avendo bloccato a ad essere costante;

                      per ogni scelta di a si ha una nuova f

x→(x,a)→xa    idem e' l'altra famiglia

Come denominare le funzioni?

1. a(x) := ax    "a" e' il nome del f, e' la scelta piu' sintetica, ma ...
   con le parentesi tonde si confonde con le parentesi delle espressioni.
2. a[x] := ax    e' meno fraintendibile: le parentesi quadre distinguono le funzioni, le parentesi tonde distinguono le espressioni.
3. f_a(x) := ax  per essere non fraintendibile usiamo un nome diverso per la funzione.

Studiamo l'immagine della somma:

• notazione minima:  a(x+y) = ax + ay
• notazione breve:    a[x+y] = a(x+y) = ax + ay = a[x] + a[y]
• notazione chiara:   f_a(x+y) = a(x+y) = ax + ay = f_a(x) + f_a(y)

Analogia: proprieta' detta sui punti o sulla funzione

Cosi' come l'esistenza dell'inverso per ogni elemento, permette la definizione di funzione dell'inverso, cosi' la distribuzione per ogni elemento realizza la linearita' della funzione sezione.

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1. La proprieta' distributiva equivale a "il prodotto e' una applicazione bilineare".
2. Proprieta' distributiva equivale a prodotto bilineare.