^^Anello algebrico.

wp/Noncommutative_ring (Redirected from Noncommutative algebra)

wp/Ring_(mathematics)

 

Anello   insieme dotato di 2 op binarie: somma e moltiplicazione

  1. (A,+) e' un gruppo additivo commutativo
  2. (A,*) e' un semigruppo
  3. moltiplicazione distributiva rispetto all'addizione
    a(b + c) = ab + ac   distributiva sx ∀a,b,c ∈R
    (a + b)c = ac + bc   distributiva dx  ∀a,b,c ∈R

 

There is no consensus in the community as to whether the existence of a multiplicative identity must be one of the ring axioms.

Esempi canonici

Storia

1921, Emmy Noether gave a modern axiomatic definition of commutative rings (with and without 1) and developed the foundations of commutative ring theory in her paper Idealtheorie in Ringbereichen.

wp/Ring_(mathematics)#History

 

Dominio. Dominio d'integrita'.

Divisori dello 0    a,b≠0 ∧ ab=0
                          una coppia di elementi diversi da 0, il cui prodotto e' 0

Legge di annullamento del prodotto

Dominio e' un anello dotato di unita', equi

  1. senza divisori dello zero
  2. vale la legge di annullamento del prodotto
  3. vale la proprieta' di cancellazione

 

integral domains are generalizations of the ring of integers and provide a natural setting for studying divisibility.

wp/Integral_domain, wp/Dominio_d'integrità

 

 

Links

Spazio vettoriale.

Talk

Per precisione

a ⋅ (b + c) = (a ⋅ b) + (a ⋅ c) ∀a,b,c ∈R (left distributivity).
(b + c) ⋅ a = (b ⋅ a) + (c ⋅ a)  ∀a,b,c ∈R (right distributivity).