Il prodotto scalare, di 2 vettori, A e B, A∙B (leggi A scalar B)
e' un numero relativo A∙B = |A|*|B|*cos(^AB) = A*BP = AP*B (Notazione >>>)
A∙B = A∙BP = AP∙B
(A∙u)u = proiezione ortogonale del vettore A sul versore u. E' quello che nella notazione e' stato chiamato AP
A∙B=0
⇔ A=0, o B=0, o A ortogonale B |
legge di annullamento del prodotto |
k(A∙B) = (kA)∙B = A∙(kB) | prodotto per uno scalare. In particolare: |
-(A∙B) = (-A)∙B = A∙(-B) | prodotto per -1 |
A∙(B+C) = A∙B + A∙C | distributiva destra |
(A+B)∙C = A∙C + B∙C | distributiva sinistra |
B∙A = A∙B | simmetrico, o commutativo. |
dim: A∙B = A∙(BP+BN) = A∙BP + A∙BN = A∙BP + 0 = A∙BP
A∙B = (AP+AN)∙B = AP∙B+AN∙B = AP∙B+0 = AP∙B