^^Vettori; prodotto scalare di 2 vettori.

Il prodotto scalare, di 2 vettori, A e B, AB (leggi A scalar B)

e' un numero relativo A∙B = |A|*|B|*cos(^AB) = A*BP  =  AP*B   (Notazione >>>)

A∙B = A∙BP = AP∙B

Proprieta'-relazioni che mi sembrano equivalenti alla definizione

(A∙u)u = proiezione ortogonale del vettore A sul versore u. E' quello che nella notazione e' stato chiamato AP

Proprieta'

A∙B=0  ⇔  A=0, o B=0,
               o A ortogonale B
legge di annullamento del prodotto
k(A∙B) = (kA)∙B = A∙(kB) prodotto per uno scalare. In particolare:
-(A∙B) = (-A)∙B = A∙(-B) prodotto per -1
A∙(B+C) = A∙B + A∙C distributiva destra
(A+B)∙C = A∙C + B∙C distributiva sinistra
B∙A = A∙B simmetrico, o commutativo.

Il prodotto scalare serve per ...

 

Teo: AB = ABP = APB

dim: AB = A∙(BP+BN) = ABP + ABNABP + 0 = ABP  

AB =  (AP+AN)∙B = APB+ANB  = APB+0 = APB

 

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Prodotto vettoriale di 2 vettori.