^^Probabilita'.

Storia probabilità >>>

Wikipedia

1. Probability interpretations
2. Poisson_point_process
3. Poisson_distribution
4. Law_of_large_numbers
5. Tree_diagram_(probability_theory) | Decision tree

Links

johndcook/statistical-rule-of-three

johndcook/reasons-to-use-bayesian-inference

Dirlo

1. estrarre a caso
2. la possibilita'-probabilita' di uno rispetto all'altro e' uguale

estrarre a caso

come misurare se l'estrazione e' "a caso" ?

come misurare il caso?

Eventi dipendenti/indipendenti

Probabilita condizionata

Teorema di Bayes

Sentita al telegiornale RAI   Probabilita'. Problema matematico su CoViD.

In Italia per il CoViD (circa il 9-1-2020)

• 80% vaccinati (V)
• 20% non vaccinati (NV)

In terapia intensiva (TI)

• 2/3 NV
• 1/3 V

"i NV sono il doppio dei V (in terapia intensiva)".

Commento (cmt)

questa osservazione e' facilitata dai numeri particolari (che la servono un piatto d'argento: 2 e' il doppio di 1!, lo dice anche la pubbllicita').

Considerazione analoga non sarebbe stata fatta se i numeri in TI fossero stati

70% V, 30% NV, poiche' esprimerla sarebbe stato inusuale (non discuto qui le ragioni).

Il calcolo si puo' fare in piu' modi (ovviamente ugual risultato)

70%/30%   70/30    7/3    circa  2,33 = 233/100

"i NV sono 2,33 volte i V".

Per dirla coi numeri interi, piu' comprensibili per molti:

1. se i vaccinati fossero 100, i non vaccinati sarebbero sarebbero 233
2. ogni 100 vaccinati, 233 non vaccinati
3. su 333, 100 vaccinati e 233 non vaccinati.
4. ecc ...

Qualcuno potrebbe dire:

• "il doppio si, ma non e' cosi' tanta la differenza, non e' di 10 volte".

Qualcun altro potrebbe dire:

• se la vaccinazione non avesse effetto, in TI le percentuali sarebbero quelle della popolazione totale,
  • 80% V    invece di 33,3% (1/3)
  • 20% NV  invece di 66,6% (2/3)

Quindi la vaccinazione diminuisce la % di V in TI da 80% a 33,,3%: la vaccinazione ha un effetti favorevole.

cmt: questo accade se

• le probabilita' di contatto con il virus sono uguali per entrambi i gruppi,
• e i gruppi reagiscono in modo uguale al contatto col virus, ammalandosi o no.

Le domande-risposte piu' rilevanti (in termini di probabilita')

1. finiro' in TI ?
2. come confrontare V e NV ?

Risposta1

probabilita' di finire in TI, che ha 2 risposte

1. probabilita' di finire in TI se NV
2. probabilita' di finire in TI se V

Coi dati qui disponibili non si possono calcolare queste 2 probabilita', pero' si puo' calcolare il loro rapporto, che e' la risposta2.

Il calcolo e' (dimostrato poi)

(66,6%/33,3%)*(80%/20%) = 2*4 = 8

un NonVaccinato ha una probabilita' 8 volte superiore di finire in TerapiaIntensiva rispetto ad un Vaccinato.

cmt: sembra in contrasto con:  "in TI c'e' solo il doppio di NV, e non 8 volte", conciliato da  "i NV sani sono 4 volte meno dei V".

Scomposizione in parti di un intero

e in parti delle parti

Frazioni delle parti

NdR i numeri sono stati scelti in modo da avere numeri sempiici.

Diamo un nome

una buona denominazione semplifica la comprensione

Nel caso in esame

e  BA/AA=2

Talk

cmt: Ho scelto una diversa denominazione

TIV   probabilita' di finire in TI se V

TINV probabilita' di finire in TI se NV

Coi dati qui disponibili non si possono calcolare queste 2 probabilita', pero' si puo' calcolare  TINV/TIV che e' la risposta2

TINV/TIV  =  (80%/20%)*(66,6%/33,3%) = 4*2 = 8

un NonVaccinato ha una probabilita' 8 volte superiore di finire in TerapiaIntensiva rispetto ad un Vaccinato.

dimostrazione:

TINV := NrTINV/NrNV

TIV := NrTIV/NrV

TINV/TIV  =  (NrTINV/NrNV) / (NrTIV/NrV)

=  (NrTINV/NrNV) * (NrV/NrTIV)

=  (NrV/NrNV) * (NrTINV/NrTIV)