^^Frazioni; confronto.

dida: Situazione competenza calcolo frazionario letterale in 1A superiore.

Nella classe sono presenti leggere difficolta' nel determinare quale tra 2 frazioni e' la maggiore.

Confronto d'ordine tra frazioni. Disuguaglianze tra frazioni.

lg: nel lg comune matematico con "disuguaglianza di frazioni", si intende il confronto d'ordine. Alcuni allievi pero' si rifanno ai significati letterali, per cui operano il confronto dicendo solo se i termini del confronto sono uguali o diversi, senza specificare quale e' maggiore/minore.
dida: e' opportuno specificare "confronto d'ordine"

Maggiorazione e minorazione di una frazione

E' l'idea, data una frazione, di determinare una frazione maggiore o minore.

Casi semplici di confronto:

Frazioni di ugual numeratore

- N1/D < N2/D <=> N1 < N2
- visione funzionale: Y=X/D il valore della frazione e' direttamente proporzionale al valore del numeratore.
- maggioro/minoro una frazione maggiorando/minorando il numeratore

Frazioni di ugual denominatore

N/D1 < N/D2 <=> D1 > D2
- visione funzionale: Y=N/X il valore della frazione e' inversamente proporzionale al valore del denominatore.
- maggioro/minoro una frazione minorando/maggiorando il denominatore

Caso generale:

si riporta a uno dei 2 casi precedenti, passando a frazioni equivalenti di ugual numeratore o denominatore
es: 4/5 6/7 4/5=26/35 6/7=30/35 26/35 < 30/35
4/5=12/15 6/7=12/14 12/15 < 12/14

teo: N1/D1 < N2/D2 se N1<N2 e D1>D2

Nel caso del movimento q teo dice: se un mov compie una lunghezza minore in un tempo maggiore, la sua velocita' e' minore.

Confronto di frazioni tramite

N1/D1 > N2/D2
<=> N1/D1 - N2/D2 >0 (N1*D2-N2*D1)/D1*D2 > 0
<=> (N1/D1)/(N2/D2)>1 (N1/N2)*(D2/D1)>1 N1/N2>D2>D1

(N1/D)/(N2/D) = N1/N2
(N/D1)/(N/D2) = D2/D1 = 1/(D1/D2)

Links

Confrontare 2 grandezze, tramite differenza, rapporto, differenza percentuale.