^^Sfera che rotola su una guida.

Una guida su cui far rotolare una pallina si puo' fare con  ...

con un profilato, o con 2 tubi i righe accostate.

Profilato metallico, profilato plastico. Col profilato plastico penso che l'attrito volvente sia maggiore.

Elaborazione della geometria della sfera che "rotola-striscia" nella guida. (E' un "tema geometrico").

Possiamo distinguere 3 casi di sfera che tocca le guide:

  1. sfera grossa, secante al bordo esterno delle guide
  2. sfera media, tangente alle guide
  3. sfera piccola, secante al bordo interno delle guide

La sfera secante alle guide si puo' modellare come una famiglia di circonferenze che passa per 2 punti.

C'e' l'ultima circonferenza tangente, che e' tangente alle guide nei punti estremi. Per disegnarla ... traccio le perpendicolari agli estremi, che si incrociano nel centro della circonferenza. Diario: dopo averla tracciata, mi rendo conto che non e' altro che il raccordo circolare tra i 2 segmenti.

Discorso analogo all'altro estremo dell'"imbuto".

Variazioni

Se le guide si chiudono siamo in presenza di un angolare. Se le guide sono a 45 e' un angolare retto.

In tal caso le sfere non passano piu' e possono diventare sempre piu' piccole. Ci ritroviamo nel caso della progressione geometrica, dell'autosomiglianza esatta. Nel caso dell'angolo retto, riconosco che l'angolo puo' essere pensato come uno degli angoli del quadrato: si tratta di un quadrato e del cerchio inscritto; nell'angolino tra angolo del quadrato e cerchio, si puo' rifare in piccolo il disegno in grande.

Calcolo dalla geometria la distanza tra i punti di contatto sfera-guida a 45

r raggio del rotolamento sulla guida; R raggio della sfera; d distanza tra i punti di contatto sfera-guida; β angolo tra la guida e l'orizzontale

45 caso:  r=R/radq(2)   d=R/radq(2)

caso angolo qualsiasi β : r=R*cos(β)   d=2*R*sen(β)

Links

Sfera che rotola su una guida.xls

Gittata orizzontale dall'alto; gittata in funzione della velocita' di lancio.

Energia cinetica del rotolare. Sfera: ECR= (2/5)*ECT; Cilindro ECR= (1/2)*ECT.

Circonferenza passante per 2 punti.