^^Lo spostamento rigido nello spazio 3D.

Esp

  1. Prendiamo una patata come corpo, e 2 ferri da maglia (o stecco per spiedini) come asse di rotazione.
  2. Trapassiamo la patata con assi paralleli, diciamo per comodita' verticali.
  3. Da una stessa posizione iniziale facciamo una rotazione antioraria di 90°, prima con un asse, e poi con l'altro.
  4. Come sono relazionate le 2 posizioni finali ?

R: differiscono per una traslazione.

Teo: Per fare un assegnato spostamento di un corpo rigido nello spazio 3D:

1) traslo il corpo portando un suo punto nella posizione finale

2) ruoto attorno a tale punto, che e' gia' al suo posto, e quindi deve rimanere fisso, quel che serve per far coincidere il corpo. Tale rotazione esiste.

3) Qualunque sia il punto posizionato per primo con la traslazione, la rotazione poi e' sempre la stessa, nel senso di: assi paralleli equiversi, e di uguale ampiezza; passanti pero' per punti diversi, quello portato a coincidere dalla traslazione.

Passando dagli spostamenti finiti agli spostamenti infinitesimi, alle velocita'.

Il campo di velocita' di un corpo rigido in moto

ogni punto del corpo ha una sua velocita' vettoriale.

Il campo di velocita' di un corpo rigido in moto si puo' rappresentare in infiniti modi come somma di:

  1. una velocita' di traslazione uguale a quella di un punto scelto a piacere
  2. una velocita' di rotazione attorno a tale punto, secondo un asse passante per tale punto

cambiando il punto, in generale cambia la velocita' di traslazione, ma la direzione+verso dell'asse di rotazione e la velocita' angolare no.

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Lo spostamento rigido nel piano

Ricercazione

Lo spostamento rigido nello spazio e' riducibile a quello di 3 punti non allineati

poiche' il corpo rigido (= figura rigida) qualsiasi e' "trascinato con se' dal triangolo".

Teo: Per fare lo spostamento di un triangolo:

1) traslo il vertice A in A'

2) per portare B in B' vedo tri ABB', ruoto con centro A portando B in B'

3) ora il segmento AB coincide con A'B', ruoto con questo asse fino a portare C in C'.

 

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La composizione di 2 rotazioni e' una rotazione ?

Come e' fatta ?

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