^^Scala tra muro e pavimento, con variazione dei cateti opposta.

Scala a lunghezza variabile, si potrebbe pensare a una scala telescopica

Se la variazione dei cateti e' opposta ... ref: Differenziali opposti ∆y = - ∆x.

?: La lunghezza dell'ipotenusa e' costante? diminuisce? quindi a 45° e' il minimo?

Disegni GeoGebra

  Vedi: Scala tra muro e pavimento.
.ggb Variazione cateti opposta
.ggb Stesso segmento-scala come lunghezza e direzione, disegnato con l'estremo basso fissato in un punto

Calcolare la lunghezza della scala a lunghezza variabile

x y L L2
0 10 10 102 = 100
1 9   12+92 = 82
2 8   22+82 = 68
3 7   32+72 = 58
4 6   42+62 = 52
5 5   52+52 = 50

Teo: la lunghezza varia.

dim: Dimostrazione algebrica. Si puo' fare in piu' modi:

Calcolo letterale o calcolo numerico.

p: Calcolare la differenza-incremento di lunghezza del segmento in 2 stati successivi

Detti a e b i cateti in uno stato, nello stato successivo i cateti sono a+1 e b-1. Col teo di Pitagora si puo' calcolare la lunghezza dell'ipotenusa nei 2 casi.

stato 1: c12 = a2 + b2

c22 = (a+1)2 + (b-1)2 = a2 + 2a + 1 + b2 - 2b + 1

la differenza-incremento e'

c22 - c12 =  2a + 1 - 2b + 1

= 2(a-b+1)

?: Quando e' = 0?  R: 2(a-b+1)=0    a-b+1=0    b=a+1

 

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Arrivi: Scala tra muro e pavimento.

 

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Studio del caso della "scala" a lunghezza variabile