Se la variazione dei cateti e' opposta ... ref: Differenziali opposti ∆y = - ∆x.
?: La lunghezza dell'ipotenusa e' costante? diminuisce? quindi a 45° e' il minimo?
Vedi: Scala tra muro e pavimento. | |
.ggb | Variazione cateti opposta |
.ggb | Stesso segmento-scala come lunghezza e direzione, disegnato con l'estremo basso fissato in un punto |
x | y | L | L2 |
---|---|---|---|
0 | 10 | 10 | 102 = 100 |
1 | 9 | 12+92 = 82 | |
2 | 8 | 22+82 = 68 | |
3 | 7 | 32+72 = 58 | |
4 | 6 | 42+62 = 52 | |
5 | 5 | 52+52 = 50 |
dim: Dimostrazione algebrica. Si puo' fare in piu' modi:
Calcolo letterale o calcolo numerico.
Detti a e b i cateti in uno stato, nello stato successivo i cateti sono a+1 e b-1. Col teo di Pitagora si puo' calcolare la lunghezza dell'ipotenusa nei 2 casi.
stato 1: c12 = a2 + b2
c22 = (a+1)2 + (b-1)2 = a2 + 2a + 1 + b2 - 2b + 1
la differenza-incremento e'
c22 - c12 = 2a + 1 - 2b + 1
= 2(a-b+1)
?: Quando e' = 0? R: 2(a-b+1)=0 a-b+1=0 b=a+1
Arrivi: Scala tra muro e pavimento.
Studio del caso della "scala" a lunghezza variabile