^^Braccialetto elastico. Integrale delle forze laterali nella direzione della tensione.

Braccialetto elastico. Integrale della forze laterali nella direzione della tensione nel caso di 1/4 circonferenza. E' stata l'idea iniziale.

Piu' in generale, nel caso di un settore circolare, conviene prendere come asse di riferimento per l'angolo, il lato del settore circolare.

Qui ci mentalizziamo su meta' semicirconferenza o 1/4 circonferenza.

f*n	f intensita' della densita' di forza. n versore normale alla fune f*n densita' di forza vettoriale subita dal lato della fune
C/4	lunghezza di 1/4 di circonferenza
β	angolo tra l'asse di simmetria della semicirconferenza e il raggio che individua il punto di applicazione della densita' di forza. Piu' in generale l'asse di riferimento per l'angolo e' il lato del settore circolare
f*cos(β)	componente scalare della densita' di forza, nella direzione dell'asse di riferimento

F forza subita dalla linea di lunghezza LT,

calcolato come integrale della densita' di forza.

E' un integrale di linea a valori vettoriali.

F_x forza subita dalla fune nella direzione dell'asse di riferimento.

T tensione al capo della fune nel caso 1/4 circonferenza

Calcolato come integrale della densita' di forza in tale direzione.

Siccome la direzione e' costante, passo ai valori scalari

Caso 1/4 di circonferenza.

dL = R*dβ; L da 0 a LT corrisponde a β da 0 a π/2.

Il β di cos(β) coincide con il β della variabile di integrazione, per la geometria del sistema.

dato che f e R sono costanti

T = fR

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Integrale della componente nella direzione della tensione.