Corpo esteso >>>
Per dare una base concreta cerco di elencare i casi che mi hanno scatenato l'immaginazione logica.
Lo posso studiare come un punto materiale, oppure come 2 punti materiali:
arrivo sempre allo stesso risultato. Infatti:
divido in 2 parti uguali il corpo, si divide in 2 parti uguali la massa e la
forza di attrito subita, quindi l'accelerazione di ogni parte rimane uguale a
f_totale/m_totale.
In generale si arriva a questo risultato in tutti i problemi in cui e' possibile
una suddivisione in cui:
f[i] = m[i]*a S f = (S m)*a f = m*a
La distribuzione della forza nei sottocorpi puo' essere piu' o meno evidente
nelle diverse situazioni; in ogni caso e' irrinunciabile la considerazione della
forza ad ogni parte-sottocorpo, anche se come nel caso dei corpi rigidi, al fine
del calcolo del comportamento complessivo, si possono trascurare le forze sulle
parti, e considerare solo la forza sull'intero.
Un caso in cui la forza risultante sulle parti, con parte che si puo pensare
qualsiasi, variabile di luogo e di dimensione, e' il caso dei corpoi elastici e dei fluidi.
Suddividiamo il corpo in parti-corpi
C = S C corpi m = S m masse V = S V volumi f = S f forze
f=ma vale per l'intero corpo e per ognuna delle parti;
si puo' esprimere cio' dicendo che:
LA LEGGE E' INVARIANTE DI SCALA.
Inoltre questo fatto e' coerente con:
la stessa affermazione si puo' ricavare applicando la legge alle parti
componenti e calcolando l'effetto complessivo sul corpo complessivo; il
comportamento delle grandezze nella scomposizione, e' tale per cui il risultato
della composizione e' formalmente identico a quello delle parti.
LA LEGGE REPLICA SE STESSA ALLE DIVERSE SCALE,
come effetto del comportamento estensivo delle grandezze.
f[i] = m[i]*a S f = (S m)*a f = m*a
La legge cosi' espressa e' invariabile come forma, ma variabile come valore.
Una legge che risulta numericamente invariabile e' quella presa per unita' di
corpo. Cosa vuol dire "per unita' di corpo"? bisogna scegliere una
"misura continua" del corpo, la misura di conteggio non si adatta allo
scopo poiche' e' proprio quella che porta ad un valore variabile con la
dimensione del corpo
- all'unita' di volume f/V = rho*a - all'unita' di massa f/m = a