^^Equilibrare un'asta appesa scentrata. Calc.

Questo e' un calcolo teorico, non e' un esperimento.

Legenda

A B	le 2 parti dell'asta, divisa in 2 dal fulcro. La parte corta e' la A.
LT LA LB	lunghezza totale dell'asta, della parte A, e della parte B
PT PA PB	peso totale dell'asta, della parte A, e della parte B
P1	peso unitario. Qui gf/cm.
bA bB	braccio della forza peso della parte A; idem B
MA MB	momento torcente della forza peso della parte A; idem B
bE PE ME	braccio, peso, e momento equilibrante.

Calcolo peso equilibrante.

Qui il calcolo e' svolto passo passo, letterale e con 1 esempio numerico.

Nel foglio di calcolo e' fatto con tutte le ripetizioni. 2011.ods|pdf

Dati

LT = 43,0 cm

PT = 85 gf

Gr	Formula	Sostituzione nr	Risultato
P1	P1 = PT / LT	= 85/43,0	= 1,9767 gf/cm

LA	LA = 15,5
LB	LB = LT - LA	= 43,0 - 15,5	= 27,5 cm
PA	PA = P1 * LA	= 1,9767 * 15,5	= 30,6 gf
PB	PB = PT - PA	= 85 - 30,6	= 54,4 gf
bA	bA = LA / 2	= 15,5 / 2	= 7,75 cm
bB	bB = LB /2	= 27,5 / 2	= 13,75 cm
MA	MA = bA * PA	= 7,75 * 30,6	= 237 cm*gf
MB	MB = bB * PB	= 13,75 * 54,4	= 747 cm*gf
ME	ME = MB - MA	= 747 - 237	= 510 cm*gf
bE	bE = LA / 2	= 15,5 / 2	= 7,75 cm
PE	PE = ME / bE	= 510 / 7,75	= 65,81 gf

Il peso unitario P1 e' calcolato 1 sola volta, poiche' e' lo stesso per tutte le ripetizioni.
Le ripetizioni sono al variare della posizione del fulcro.
Il dato da cui inizia tutto il calcolo e': LA la lunghezza della parte A, che viene fissata a piacere, appendendo l'asta al perno, in un buco a piacere dell'asta.

Approfondimento extra relazione, da NON copiare nella relazione.

Come calcolare il peso equilibrante.? >>>

I momenti torcenti subiti dal corpo, in questo caso sono dovuti alla sola forza peso, non ci sono altre forze.

Come calcolare il momento torcente del peso, della forza peso distribuita sull'asta

Ci sono 2 modi sensati:

"Asta divisa in 2 dal fulcro".
Le 2 parti di asta, divise dal fulcro, generano ognuna un momento torcente di verso opposto all'altra. (= spezzo il contributo dell'asta nei 2 lati del fulcro, poiche' provocano momenti opposti.)
"Asta intera".
Asta come 1 unita', il suo peso-forza totale nel baricentro di tutta l'asta.

Occorre ricordare:
La forza peso distribuita, equivale a 1 sola forza: la forza peso totale applicata nel baricentro. Per i corpi rigidi.

Risoluzione. Procedimento di risoluzione.

1. L'asta appesa scentrata, e' descritta in geometria e pesi da lunghezza e peso delle sue 2 parti, divise dal fulcro

L_A	L_B	P_A	P_B
cm	cm	gf	gf

2. Subisce un momento torcente descritto da

b_A	b_B	P_A	P_B	M_A	M_B
cm	cm	gf	gf	cm*gf	cm*gf

	L_A
b_A=
	2

poiche' il baricentro del rettangolo si trova a meta' della sua lunghezza.

M_A = b_AP_A

secondo l'applicazione al caso della formula generale M=b*F

3. Il momento torcente per equilibrare deve aggiungersi al minore dei 2

M_E = M_B - M_A
cm*gf

4. Calcolare il peso per equilibrare un'asta appesa scentrata

Una volta calcolato il momento torcente, per realizzarlo sperimentalmente occorre decidere dove applicare una forza. A seconda del braccio realizzato dal punto di applicazione, occorrerà una forza diversa, nel rispetto della legge del momento torcente M = b*F.

Si decide di applicare la forza equilibrante nel centro della parte corta.

Quindi qui si conosce il momento ed il braccio, si deve ricavare la forza

	M_E
F_E=
	b_E

Riassunto procedimento

P: Calcolare la lunghezza delle 2 lance, col fulcro posto in uno dei buchi. Per tutti i casi (di scelta del buco-fulcro).
P: Calcolare il peso delle 2 lance, col fulcro posto in uno dei buchi. Per tutti i casi.
P: Calcolare il MOMENTO EQUILIBRANTE.
Col fulcro posto in uno dei buchi. Per tutti i casi.
P: Calcolare la forza equilibrante, applicata nel baricentro della lancia, col fulcro posto in uno dei buchi. Per tutti i casi.

Come disporre i dati per scopo di chiarezza?

Esistono 2 modi estremi:
o) 1 sola grande tabella
o) tante piccole tabelle.
In medio stat virtus, virtu' che pero' va cercata di volta in volta.

1 sola grande tb

N	LA	LB	bA	bB	PA	PB	MA	MB	ME	bE	PE
	cm	cm	cm	cm	gf	gf	cm*gf	cm*gf	cm*gf	cm	gf
0
1
2
3
...
10