^^Proporzionalita' e' una relazione di equivalenza.

Teo: Transitivita' della proporzionalita'. La proporzionalita' e' transitiva. >>>

Teo: Simmetria della proporzionalita'. La proporzionalita' e' simmetrica. >>>

Teo: La proporzionalità e' una relazione di equivalenza.

Ambiti in cui le PROPRIETA' d PROPORZIONALITA' sono USATE per PROVARE la PROPORZIONALITA' d VARIABILI

Resistenza elettrica di un filo proporzionale alla lunghezza del filo. ref: resfils

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Relazione di equivalenza.

Dimostrazioni

Per mentalizzarsi

occorre ricordare: funzioni, composizione di funzioni; guardare alla proporzionalita' come una funzione, e alla composizione di funzioni di proporzionalita'.

Basi dim

Dato che la prop e' esprimibile in molti modi equivalenti, qui le dimostraz seguenti prendono come base definitoria d proporzionalita':
una var y e' proporzionale a una var x (def)
y=K*x  dove K e' una cost; cioe': esiste K cost tale che: y=K*x.
Per la PROPORZIONALITA' ci devono essere: 2 VARIABILI e 1 COSTANTE d PROPORZIONALITA'.

Teo: proprieta' TRANSITIVA d PROPORZIONALITA'. >>>

Teo: proprieta' SIMMETRICA d PROPORZIONALITA'. >>>

Teo: d RIFERIMENTO PROPORZIONALE

     se 2 var sono proporzionali a una stessa var
     => sono proporzionali tra loro
     In simboli:
     se  y prp x    cioe' y=KYX*x
     e   z prp x    cioe' z=KZX*x
     =>  z prp y    cioe' z=KZY*y
     e   KZY=KZX/KYX
dim1: applicando i 2 teoremi precedenti
dim2: z=KZX*x  y=KYX*x     per def
      z/y=(KZX*x)/(KYY*x)     equivalenza d uguaglianz per divis
      z/y=KZX/KYX             associat e commut
      z/y=KZY                 la divis d 2 cost e' cost
      z  =KZY*y               equival uguagl per moltiplicaz

Teo: proprieta' RIFLESSIVA d PROPORZIONALITA'

     x prp x    cioe'  x=K*x
dim: basta scegliere K=1.

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Titolo

Proporzionalita' e' una relazione di equivalenza.

Proporzionalita' come relazione di equivalenza.