^^Successione. Def ricorsiva, o "per induzione".

1.  a0 assegnato
  • 1° elemento viene assegnato, e
2. an+1 = espres(an)
  • i seguenti si calcolano dal precedente

 

Es

1. 

2.

a0 = 1

an+1 = an+2

       

 

a0

1

a1

3

a2

5

a3

7

a4

9

a5

11

a6

13

a7

15

a8

17

...

...

alla scuola elementare:

 

1

+2

 

3

+2

 

5

+2

 

7

+2

 

9

+2

 

11

+2

 

13

+2

 

15

+2

 

17

...

...

sola forma numerica, niente linguaggio letterale.

 

Es

 

1

*2

 

2

*2

 

4

*2

 

8

*2

 

16

*2

 

32

*2

 

64

*2

 

128

*2

 

256

...

...

 

Condizione iniziale della successione di trasformazioni

a0  e' la condizione iniziale del processo ricorsivo.

Es def ricorsiva (≡ per trasformazioni consecutive)

a1 =1 valore iniziale

  1. an+1 = an+2
  2. an+1 = 2*an
  3. an+1 = n*an
  4. an+1 = 2an 
  5. an+1 = cos(an)
  6. an+1 = an2+2an +1

 

In generale la successione si puo' definire in 2 modi: per stati e per trasformazioni.

 

recurrence relation

is an equation that recursively defines a sequence or multidimensional array of values;

credits: wp/Recurrence_relation

 

Approfond

esOf: Ricorsione matematica. Definizione ricorsiva. Struttura ricorsiva. Induzione matematica.

Esempi

  1. Progressione geometrica, es.
  2. Successione di Fibonacci.
  3. Logistic map.
  4. Proporzionalita': incrementi costanti a partire da zero.
  5. Triangolo di Tartaglia. Struttura ricorsiva 2D.

Links inet

wp/Recurrence_relation | wp/Relazione di ricorrenza

wp/Suite_définie_par_récurrence

 

Approfond

Lg Nomenclatura. Proposta da Roberto Occa

Mia   Standard Mia
forma per trasformazioni   forma ricorsiva  
forma per stati     forma intensiva

 

 

 

Talk

Esistono 2 modi per definire una successione

an  = espressione(n) forma per stati
an+1 = f(an)   dato a0      forma per trasformazioni. Def ricorsiva.

Esistono 2 modi per definire una successione

an  = espressione(n) come si definisce normalmente una funzione

 

an+1 = espres(an), 

dato a0     

  • l'elemento seguente si calcola in termini dell'elemento attuale,
  • a partire dal 1° elemento, che fa parte della def. 

Def ricorsiva.

 

Es

  1. a0 = 1
  2. an+1 = an +2
1  3  5  7  9  11  13  15  17 ...

e' la successione dei dispari

 

Visibilita' separando i membri

Es: an = 2n+1;  an = n2 ; an = 2n ; an = cos(n) ; an = n2+2n+1

 

Es: an= 2n+1;  an= n2;  an= 2n;  an= cos(n);  an= n2+2n+1

 

Es:  an=2n+1;  an=n2;  an=2n;  an=cos(n);  an=n2+2n+1