| f(x,y,z):R3→R2 f(x,y,z):= (x,y) |
f(x,y,z):R3→R3 f(x,y,z):= (x,y,0) |
Dimostrare separatamente che additiva, e poi omogenea.
scrivere la definizione di "funzione additiva"
R: f(a+b) = f(a)+f(b)
Sug2: nel caso in studio, cosa sono gli elementi a e b, che tipo di somma è?
R:gli elementi sono vettori a,b∈R3 , meglio qui denotati
u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3) ∈ R3 .
La loro somma e' la somma vettoriale (o lineare),
per sommare 2 n-ple si sommano le componenti omonime
u+v =(u1,u2,u3)+(v1,v2,v3) = (u1+v1, u2+v2, u3+v3)
Sug3: riscrivere la definizione di "funzione additiva" con la terminologia del caso
f(u+v) = f(u)+f(v)
f( (u1,u2,u3)+(v1,v2,v3) ) = f( (u1,u2,u3) ) + f( (v1,v2,v3) )
e' cio' che voglio dimostrare; sviluppo 1° membro
f( (u1+v1, u2+v2, u3+v3) ) = idem
applico la def di f di questo caso a entrambi i membri
(u1+v1, u2+v2) = (u1,u2) + (v1,v2) vero per def somma vt.
f( m(u1,u2,u3) ) = mf( (u1,u2,u3) )
e' cio' che voglio dimostrare; sviluppo 1° membro
f( (mu1,mu2,mu3) ) = idem
applico la def di f di questo caso a entrambi i membri
(mu1,mu2) = m(u1,u2) vero per def moltiplicaz per uno scalare.