posizione | velocita' | accelerazione | forza | |
e loro
variazione: |
variaz di pos = spostamento | variaz di velocita' | variaz di acceleraz | variaz di forza |
1 | intensita' | vettore libero | vettore applicato |
2 | direzione | ||
3 | verso | ||
4 | punto di applicazione |
In fisica, dicendo solo "vettore", quasi sempre si intende un "vettore libero".
I vettori allineati e la loro composizione si possono rappresentare tramite i numeri relativi e la loro somma algebrica. Se hanno verso opposto, numericamente hanno segno opposto.
Metodo punta-coda (= in serie, in cascata) | Si riportano in modo tale che: dove finisce un vt inizia l'altro; la somma inizia dove inizia il 1° e finisce dove finisce il 2° . |
Metodo del parallelogramma | Si riportano in modo tale che: origine in comune, e si completa a parallelogramma; la somma e' la diagonale del parallelogramma, con l'origine nell'origine degli addendi. |
Metodo dei componenti | I componenti della somma sono uguali alla somma dei componenti degli addendi. x(A+B) = xA + xB y(A+B) = yA + yB |
La diagonale del parallelogramma sono 2.
Componenti (di un vettore) = vettori componenti. I componenti di un vettore sono vettori.
Scomposizione di un vettore
Posso fare il paragone:
segmento orientato applicato | ↔ | vettore applicato |
segmento orientato libero | ↔ | vettore libero |
segmenti congruenti | vettori di uguale intensita' |
I segmenti congruenti, e' presupposto siano segmenti applicati.
Nella geometria euclidea non so se e' formalizzata l'idea di segmento di una fissata lunghezza, indipendentemente da dove si trova.
Da un punto di vista fisico-intuitivo e' piu' reale dello spazio, poiche' nella pratica e' il corpo rigido che si muove nello spazio.
Gli insegnanti di matematica insistono nell'uso di "congruente" invece di "uguale". Leggendo testi del 1866 (Elements of quaternions") l'impressione e' che si dicesse "segmenti uguali", invece di "congruenti".
Pero' non e' usuale dire "segmenti uguali" a quelli traslati uno dell'altro.
Poiche' ci opero.
Geometricamente il vettore si puo' rappresentare con un segmento orientato.
Il vettore si puo' rappresentare geometricamente con un segmento orientato.
equi: sono uno il traslato dell'altro
equi: si possono far coincidere con una traslazione.
2 raggi di uno stesso cerchio (o sfera, per il caso 3D), non possono mai essere "vettori uguali" poiche' le loro direzioni-verso sono diverse.
Segmenti concentrici
Teo: gli estremi di 2 segmenti concentrici sono i vertici di un parallelogramma.