^^Misura approssimata. Mem.

Le misure sono solo approssimate, tutte hanno un errore.

Es: misurare la lunghezza del foglio con un righello graduato, millimetrato o centimetrato.

In generale:

  1. Cio' che si sa e' che: la misura e' compresa in un intervallo [A1,A2]
    A1 < mis < A2    A1 minimo dell'intervallo, A2 max
  2. Si assume: Si scrive:
    centro intervallo migliore stima del valore della misura
    semiampiezza errore della misura. Errore assoluto  ε  ∆x
    		misura = valore ± errore

    m = x ± ε

    m = x ± ∆x

  3. Errore relativo, ed errore relativo percentuale.
      ∆x
    εr(x) = 
      x
    		 

    errore relativo. E' adimensionale.
     

    εr% = εr * 100

    		  

    errore relativo percentuale. E' adimensionale.

     
  4. Errore di sensibiilita' (=def) dovuto alla sensibilita' dello strumento. La misura ha un errore uguale o maggiore alla sensibilita' dello strumento.
  5. Errore sistematico (=def) procedimento di misura scorretto: malfunzionamento dello strumento, o uso scorretto.
  6. Errore di parallasse (=def) E' un errore di lettura della scala. Lettura corretta: la linea di vista cade sull'indice, ed e' perpendicolare al piano su cui e' tracciata la scala.

Se lo strumento ha una sensibilita' sufficientemente elevata

  1. Errore casuale (=def)
    (Fatto:) variabilita' della misura: ripetendo piu' volte la stessa misura nelle stesse condizioni, si ottengono risultati diversi.
    (Interpretaz:) il risultato della misura e' soggetto a errori casuali.
  2.   _  
    x =  x  ± σ
    		 

    Misura = media ± deviazione_standard     mis = M ± σ
  3. _   ∑ x  
    x  = 
    		 (= M) 
        N  
    		Valore piu' probabile della grandezza (=def) media aritmetica delle misure.

     

  4.   xmax - xmin
    d = 
      2
    		Errore massimo (=def) semidispersione (=def) semidifferenza tra valore massimo e valore minimo

     

  5. σi = xi - M Scarto (di una misura) (=def) la differenza tra la misura e la media (della serie di misure a cui la misura appartiene)

     

  6. σi2 = (xi - M)2 Quadrato dello scarto (di una misura) (= scarto quadratico) (=def) lo scarto elevato al quadrato

     

  7.    ∑i (xi - M)2
    σ2 = 
      N
    		Media aritmetica dei quadrati degli scarti

     

  8. σ =√σ2 Deviazione standard σ.

Osservazioni

Es: misurare la lunghezza del foglio con un righello graduato

vs misurare la lunghezza del foglio con un righello graduato, millimetrato o centimetrato.

c: penso che sia meglio aggiungere "millimetrato o centimetrato", in modo che c'e' un richiamo implicito alla sensibilita' dello strumento.

sigma greca = s italiana. Alfabeto greco.

σ  sigma minuscolo. Probabilmente usata poiche' iniziale di scarto (= σcarto).
∑  sigma maiuscolo. Probabilmente usata poiche iniziale di somma (= ∑omma).

Errore o scarto ?

Non conosco gli intrichi dei termini statistici, ma ho avuto l'impressione che usino le 2 parole con significato diverso, per cui magari

"scarto quadratico medio" ≠ "errore quadratico medio"

Errore quadratico medio (inglese Mean Squared Error, MSE)

Errore_quadratico_medio

If squaring error sounds bad, remember that although squaring makes big numbers much bigger, it also makes small numbers much smaller.

Inteso alla lettera

Media aritmetica dei quadrati degli scarti = Media aritmetica degli scarti quadratici = Scarto quadratico medio σ2 

 

  (x1 - M)2 + (x2 - M)2+ ... + (xN - M)2    ∑i (xi - M)2
σ2 = 
 = 
  N   N

 

che e' diverso dal significato convenzionale, quindi secondo me l'uso standard e' un abuso linguistico che provoca incomprensioni, poiche' se ci si affida al significato letterale si arriva ad un significato diverso.

Misura = media ± deviazione_standard     mis = M ± σ

Ho preferito metterlo all'inizio dell'argomento piuttosto che alla fine. La conclusione all'inizio.

Come scrivere le misure nel linguaggio letterale. >>>

 

Intervallo su una retta. Intervallo numerico. Aritmetica dell'intervallo numerico.

misura = valore ± errore         m = x ± ε         m = x ± ∆x

Non e' un'espressione algebrica ! anche se ci sono i segni + e -

E' un'espressione generica, il cui significato e'

x - ε  <  m  <   x + ε

Ovviamente tale espressione e' stata scelta poiche' ricorda facilmente il suo significato.

Precisamente

εr%(x) = εr(x) * 100  errore relativo percentuale

brevemente

εr% = εr * 100

 

Valore piu' probabile della grandezza (=def) media aritmetica delle misure.
 

  x1 + x2 + ... + xN    ∑ x
M = 
 = 
  N   N

 

Media aritmetica dei quadrati degli scarti
 

  (x1 - M)2 + (x2 - M)2+ ... + (xN - M)2    ∑i (xi - M)2
σ2 = 
 = 
  N   N

 

Alter espo. Scartato, tenuto per documentazione, e verifica che la scelta fatta sia meglio.

  1.   ∆x  
    εr(x) = 
    		  errore relativo. E' adimensionale.
      x  

    εr% = εr * 100  errore relativo percentuale

 

  1. Si assume:
    centro dell'intervallo valore della misura
    semiampiezza errore della misura. Errore assoluto  ε  ∆x
  2. Si scrive:

 

ho cambiato un po' la disposizione cercando di renderla piu' schematica e regolare.
Stampa ora perche' ho fatto ancora una piccola variazione di disposizione a favore della leggibilita'.