^^Rappresentazione delle frazioni nel piano cartesiano.

y        

 ↔ (x;y)  
x    

A ogni frazione y/x e' associato il punto del piano cartesiano, di coordinate (x;y).

Frazione
 
Coordinate
del punto
 y/x (x;y)


 

Consideriamo una quadrettatura, 2 rette partono dal punto (0;0).

Una tocca i punti-frazione

Frazione y/x Coordinate (x;y)
1/2 (2;1)
2/4 (4;2)
3/6 (6;3)
4/8 (8;4)
5/10 (10;5)

L'altra i punti di frazione

Frazione y/x Coordinate (x;y)
2/3 (3;2)
4/6 (6;4)
6/9 (9;6)

La frazione si puo' interpretare come

  1. un modo di indicare l'inclinazione
  2. un altro modo di indicare lo spostamento orizzontale e verticale.

 

 

Teo. le frazioni equivalenti stanno sulla stessa retta passante per l'origine.

 

Tabella delle frazioni, e corrispondente tabelle delle inclinazioni in gradi.

La frazione di ogni punto, scritta nella cella in basso a sinistra del punto; viceversa: il punto associato alla frazione e' vertice in alto a destra della sua cella. Invece della frazione c'e' l'inclinazione in gradi. Es: alla fraz 1/2 corrisponde inclinaz 27; 2/3 ↔ 34; 2/5=4/10 ↔ 22.

Le frazioni di ugual angolo

Lo stesso angolo si puo' ottenere con frazioni di diverso numeratore e denominatore, ma tra loro proporzionali, cioe' sono frazioni equivalenti. I triangoli dai lati corrispondenti proporzionali, hanno gli stessi angoli.

Links

Angoli delle frazioni. Inclinazione delle rette passante per i vertici di una quadrettatura.

Angolo approssimato tramite spostamenti cartesiani; base e altezza.

 

 

 

 

 

 

Alter espo. Abandoned.

 

Frazione tangente di un punto del piano cartesiano

a ogni punto del piano cartesiano, di coordinate (x;y), e' associata la frazione y/x.

Coordinate del punto Frazione tangente
(x;y)  y/x

Consideriamo una quadrettatura, vedi fg: 2 rette partono dal punto (0;0). Una tocca i punti

Coordinate (x;y) (2;1) (4;2) (6;3) (8;4) (10;5)
Frazione y/x 1/2 2/4 3/6 4/8 5/10

l'altra i punti di frazione 2/3 4/6 6/9.

La frazione e' un modo di indicare l'inclinazione; e' un altro modo di indicare lo spostamento orizzontale e verticale.

Dida

Inizialmente avevo battezzato la frazione associata al punto "frazione tangente", mettendola in relazione alla tangente trigonometrica, pero' ora, a qualche settimana di distanza, ho dei dubbi a introdurre questa terminologia, che forse posso evitare.