esof: Angolo e triangolo rettangolo determinati tramite base e altezza, o raggio e altezza.
Angolo | Frazione tangente y/x |
err% < di | Frazione tangente |
Angolo | |
---|---|---|---|---|---|
5° | 1/11 | 3,9 | 1/10 | 5,7 | |
10° | 2/11 | 3,0 | 2/10 | 11,3 | |
15° | 4/15 | 1% | 3/10 | 16,7 | |
20° | 4/11 | idem | 4/10 | 21,8 | |
25° | 7/15 | 5/10 | 26,6 | ||
30° | 4/7 | 6/10 | 31,0 | ||
35° | 7/10 | 7/10 | 35,0 | ||
40° | 5/6 | 8/10 | 38,7 | ||
45° | 1/1=2/2=... | 9/10 | 42,0 | ||
10/10 | 45 |
Dovendo disegnare angoli, per non dover sempre avere a portata di mano il goniometro, e' nata l'esigenza di approssimare certi angoli-inclinazioni tramite spostamenti cartesiani, in parole operative: quanti quadretti in orizzontale e quanti in verticale. In particolare gli angoli 15 30 45 60 75.
c: risolvere la problematica: Disegnare le inclinazioni volute e approssimarle con semplici spostamenti orizzontali e verticali.
c: Viceversa: data la tabella, disegnare gli angoli.
xi | yj | |
15 | 11 | 3 |
30 | 7 | 4 |
45 | 10 | 10 |
60 | 4 | 7 |
75 | 3 | 11 |
45°: x e y sono uguali.
Scambiando x con y, si ottengono gli angoli complementari al retto.
Approssimando con una frazione a 1 cifra
xi | yj | |
15 | 4 | 1 |
30 | 7 | 4 |
Approssimando con una frazione a 2 cifre
xi | yj | |
15 | 56 | 15 |
30 | 97 | 56 |
Voglio provare a semplificare approssimando la frazione in modo da poterla semplificare. L'idea e':
xi | yj | |
15 | 55 | 15 |
30 | 96 | 56 |
che si semplifica in:
xi | yj | |
15 | 11 | 3 |
30 | 12 | 7 |
Calcoli per semplificare: 96=48*2=3*16*2=3*2^5; 56=7*8.
Se approssimo 30° = (96;56)=(12;7)
xi | yj | angolo | scostamento | |
30 | 7 | 4 | 29,7448813 | -0,255118703 |
30 | 12 | 7 | 30,25643716 | 0,256437164 |
xi | yj | angolo | scostamento | |
15 | 4 | 1 | 14,03624347 | -0,963756532 |
11 | 3 | 15,2551187 | 0,255118703 |
Angolo | x | y | ang | scostamento% |
5 | 12 | 1 | 4,763641691 | -4,727166185 |
11 | 1 | 5,194428908 | 3,888578155 | |
10 | 17 | 3 | 10,0079798 | 0,079798014 |
11 | 2 | 10,30484647 | 3,048464688 | |
6 | 1 | 9,462322208 | -5,37677792 | |
15 | 4 | 1 | 14,03624347 | -6,425043547 |
11 | 3 | 15,2551187 | 1,700791354 | |
15 | 4 | 14,93141718 | -0,457218812 | |
20 | 11 | 4 | 19,98310652 | -0,084467391 |
25 | 2 | 1 | 26,56505118 | 6,260204708 |
15 | 7 | 25,01689348 | 0,067573912 | |
30 | 7 | 4 | 29,7448813 | -0,850395677 |
12 | 7 | 30,25643716 | 0,854790545 | |
35 | 10 | 7 | 34,9920202 | -0,022799433 |
40 | 6 | 5 | 39,80557109 | -0,486072269 |
Angolo desiderato |
Frazione tangente |
x | y | Angolo effettivo |
scostamento% |
5 | 1/11 | 11 | 1 | 5,2 | 3,9 |
10 | 2/11 | 11 | 2 | 10,3 | 3,0 |
15 | 4/15 | 15 | 4 | 14,9 | -0,5 |
20 | 4/11 | 11 | 4 | 20 | -0,1 |
25 | 7/15 | 15 | 7 | 25 | 0,1 |
30 | 4/7 | 7 | 4 | 29,7 | -0,9 |
35 | 7/10 | 10 | 7 | 35 | -0,1 |
40 | 5/6 | 6 | 5 | 39,8 | -0,5 |
Frazione tangente |
Angolo |
---|---|
1/10 | 5,7 |
2/10 | 11,3 |
3/10 | 16,7 |
4/10 | 21,8 |
5/10 | 26,6 |
6/10 | 31,0 |
7/10 | 35,0 |
8/10 | 38,7 |
9/10 | 42,0 |
10/10 | 45 |
Tabella semplice conclusiva. |
||
Angolo | Frazione tangente y/x |
err% < di |
---|---|---|
5° | 1/11 | 3,9 |
10° | 2/11 | 3,0 |
15° | 4/15 | 1% |
20° | 4/11 | idem |
25° | 7/15 | |
30° | 4/7 | |
35° | 7/10 | |
40° | 5/6 | |
45° | 1/1=2/2=... |
Dovendo disegnare angoli, per non dover sempre avere a portata di mano il goniometro, e' nata l'esigenza di approssimare certi angoli-inclinazioni tramite spostamenti cartesiani, in parole operative: quanti quadretti in orizzontale e quanti in verticale. In particolare gli angoli 15 30 45 60 75.
Possibili compiti: c: risolvere la problematica: Disegnare le inclinazioni volute e approssimarle con semplici spostamenti orizzontali e verticali.
c: Viceversa: data la tabella, disegnare gli angoli.