^^Ellisse, iperbole, e sistema di riferimento triangolare.

Ellisse e iperbole si costruiscono nel modo piu' semplice con le circonferenze del riferimento triangolare. ref: Ellisse somma raggi k.

Per l'esercizio di disegno qui, di ellisse e iperbole, sulla base delle circonferenze del riferimento triangolare, un riferimento concettuale e' Ellisse, iperbole, curve di equivalore del campo scalare z=u+v z=|u-v|.

c: Disegnare la traiettoria: (formule quasi equivalenti)

1. Le distanze del punto mobile da 2 punti fissi:
   • variano di valori opposti; ⇔ la somma è cost. Traiettoria: ellisse.
   • variano di valori uguali ; ⇔ la differenza è cost. Traiettoria: iperbole.
2. Partendo da un punto qualsiasi, e poi variando le distanze dai fuochi di + o -1, concordi o discordi.

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Condizioni impossibili

1. Non ci sono 2 punti di una traiettoria sulla stessa circonferenza, cioe' alla stessa distanza da uno dei fuochi.

   A parte la specularità della traiettoria rispetto alla retta passante per i fuochi.

   equi: I punti di una traiettoria sono tutti su circonferenze diverse. (Disciglio).

I punti limite della variabilita'

• il centro dei fuochi
• la retta passante per i fuochi
• la perpendicolare passante per il punto medio dei fuochi (asse dei fuochi)
• i 2 fuochi

dida: Sensibilizzarsi che, come idea generale, ∃ i casi limite.

Documenti

1. Le circonferenze concentriche hanno un "passo" costante
   D: Se come unita' di misura prendo il "passo" tra le circonferenze concentriche ...
   1. La distanza tra i 2 centri-fuochi è ... nel disegno un numero intero, ma potrebbe non esserlo
   2. Il raggio della circonferenza successiva, o precedente ... differisce di 1 unità da quella attuale.
   3. I raggi ...  nel disegno hanno valori interi, ma in generale potrebbero non esserlo, poiche' potrebbe il raggio minimo non essere intero, e cosi' sarebbero i numeri successivi ottenuti incrementando di 1. Se differiscono di valori interi, non e' detto siano interi. Ad es la circonferenza minore potrebbe aver raggio 0,5, e di conseguenza le altre raggio 1,5 2,5 ecc...
2. Non ci sono ellissi all'interno dei 2 fuochi.
   dim: un punto che sta fuori la retta congiungente i 2 fuochi, crea un percorso piu' lungo del segmento congiungente.
   1. La somma dei raggi non e' mai con un numero negativo, o negativa essa stessa, essendo i raggi assoluti. Altrimenti bisogna dare ai raggi un altro significato. Es: negativi se a sinistra del centro (Madrignani)
3.  Una traiettoria non segue una circonferenza per un pezzo del suo percorso.
    
4. L'ellisse che passa per i fuochi e' un segmento, il segmento che unisce i fuochi.
5. L'iperbole che passa per i fuochi e' una semiretta, che si allontana dai fuochi, seguendo l'asse

Mem

Le distanze del punto mobile da 2 punti fissi:

• variano di valori opposti; ⇔ la somma è cost. Traiettoria: ellisse.
• variano di valori uguali ; ⇔ la differenza è cost. Traiettoria: iperbole.

Parlare e scrivere. Doppia intenzione, doppia attenzione.