^^Resistenza elettrica del filo, guardato come serie di fili.

S-composzione in serie. ref: Fili; scomposizione; filo come serie o parallelo di fili.

 

            F                FILO INTERO
|----|----|----|----|----|
|    |    |    |    |    |
|----|----|----|----|----|
  F1   F2   F3   F4   F5     FILI COMPONENTI
 

per esprimere esplicitamente il collegamento possiamo disegnare:

                  ______
 ______       ___|      |___       ______  
|      |_____|   |______|   |_____|      |
|______|                          |______|

 

le linee che uniscono un pezzo all'altro esprimono il collegamento tra i pezzi, anche se questi sono disegnati separati.
Disegnando attaccati i pezzi che nella realta' sono attaccati, il collegamento e' espresso, ma in modo implicito.


         __5
   F =   \    F[I]  
         /_
         I=1
 
         __5
L(F) =   \    L(F[I])  
         /_
         I=1
 
         __5
R(F) =   \    R(F[I])  
         /_
         I=1

 

la somma resistenza partizioni e' uguale a tutta la resistenza filo.

Sioli Se e' suddivisa in parti uguali la resistenza e' proporzionale al numero di parti che ho considerato.
rispetto a che sistema, unita', di misura?

 

E' bene, pero', saper dimostrare anche dal punto di vista teorico.

(doc: questa e' la prosecuzione di Mina di grafite.)

Dobbiamo tenere presente pero' questa considerazione: da un insieme di deduzioni (premesse) si puo' trarre delle conclusioni. Spesso accade che due premesse portino ad una sola conseguenza. Quest'ultima, se opportunamente associata ad un'altra premessa, puo' portare ad una conseguenza piu' soddisfacente.

Marelli abbiamo un filo con una certa misura: scelgo un'unita' di misura e divido il filo in parti uguali x.  Calcolo la resistenza di ogni pezzo di filo x e moltiplico questa resistenza per il numero n delle divisioni.


         Rtot = n * Rp
 
In questo modo, pero', il problema non e' risolto in tutti i casi, poiche'  potremmo avere fili con lunghezze intermedie ai multipli interi di quella arbitrariamente fissata come unita' di misura:


          *----------------*
                                           x
         A|----|----|----|----|B         |----|
 

Vediamo la dimostrazione dell'insegnante.

La resistenza di un certo pezzo di filo F moltiplicato in lunghezza per un numero n e' uguale al prodotto del numero n per la resistenza del filo F: (vedi Resistenza del filo, guardato come serie di fili.)

 

            R(nF) = n * R(F)
quindi 
            R( (1/n) * F ) = (1/n) * R(F)
quindi
            R( (n/d) * F ) = (n/d) * R(F)

   (n/d) * F = un qualsiasi filo. In pratica, e' la lunghezza del filo.
           |-----------------|          n (L) 
           |                 |
           |-----------------|          n (R)

 

Nel caso in cui lo stesso filo faccia da unita' di resistenza e di lunghezza, vale la seguente affermazione:

 

     R (F) = L (F)
 

Nel S.I., pero', c'e' il cambiamento di unita' di misura.

 
           SMN    |                    |     SMI
                  |                    |
        ----------|                    |----------
                  |        * K         |  
          LN      |------------------->|    LI
                  |         | 
                  |                    |
                  |      * 1/K         |
                  |<-------------------|                    
                  |                    |
SM = sistema di misura
N  = nazionale
I  = internazionale
K  = fattore di conversione ( da SMN a SMI , e viceversa )

   R [SMN] = L [SMN]
   R * K [SMN] = L * K [SMN]
   R = K * L
   R @ L                   ( @ = PROPORZIONALE )