Numero di raggi | Ampiezza dell'angolo tra raggio e raggio |
Angolo deviazione | Angolo alla base dello spicchio |
---|---|---|---|
n | 1/n | 1/n | 1/4-1/2n |
Angolo interno | Angolo interno | ||
interno=1/2-esterno | interno= 2base_spicchio |
Angolo alla base dello spicchio, calcolato come:
angolo di base di un triangolo isoscele - la somma degli angoli interni di un triangolo e' 1/2 |
(1/2 - 1/n)/2 | |
sottrazione dall'angolo retto della perpendicolare al raggio | 1/4 - 1/2n | |
sottrazione dell'angolo esterno | 1/2 - (1/4+ | |
angolo interno di un poligono regolare - la somma degli angoli interni di un poligono e': n*(1/2) - 1 |
( (n*(1/2) - 1)/n)/2 = 1/4 - 1/2n |
d: Quando l'angolo di 90° e' occupato da un raggio?
r: quando divido il giro in 4 o in un multiplo di 4 parti.
I lati del poligono sono:
- minori dei raggi per n>6
- uguali ai raggi per n=6
- maggiori dei raggi per n>6
Se i raggi sono in numero dispari, allora il poligono "ha la punta"
nel senso che se lo poggio su un lato, allora all'opposto c'e' un vertice, come
il pentagono, per fissare le idee.
Se i raggi sono in numero pari, allora all'opposto di un lato c'e un lato
parallelo, come ad esempio il quadrato, esagono e ottagono.
Il poligono generato dalla raggiera, e' orientato diversamente rispetto alla raggiera, nel senso che i suoi lati sono orientati diversamente rispetto ai raggi, come?
Per fissare le idee: guardiamo il primo lato costruito sulla periferia della
raggiera, partiamo dal raggio che va a destra, e consideriamo la perpendicolare.
In generale: l'angolo tra il lato che parte dal raggio e la perpendicolare al
raggio, vale (1/n)/2
- quindi l'angolo del primo lato e' (1/n)/2 + 1/4
- o coincide con l'inclinazione di un raggio della raggiera, o non si
incontreranno mai.
L'equazione di coincidenza e':
(1/n)/2 + 1/4 = m/n
1/4 = m/n - 1/(2n)
1/4 = (2m-1)/(2n)
1/2 + n/4 = intero
1/2 + (2+p)/4 = intero p=0,1,2,...
n= 4*p+2
m/n < (1/n)/2 + 1/4 < (m+1)/n
0 < (1/n)/2 + 1/4 - m/n < 1/n
0 < 1 + n/2 - 2m < 2
1/4+1/2n n/4+1/2 (n+2)/4 |
m/n m |
1/(2n)+1/4-m/n (2+n-4m)/4n |
|
n=7 | 9/4=2,25 | 2 | (2+7-8)/28=1/28 |
n=8 | 10/4=2,5 | 2 | (2+8-8)/32=2/32=1/16 |
n=9 | 11/4=2,75 | 2 | (2+9-8)/36=3/36=1/12 |
n=10 | 12/4=3 | 3 | (2+10-12)/36=0 |
n=11 | 13/4=3 | 3 | (2+11-12)/44=1/44 |
n=12 | 14/4=3, | 3 | (2+12-12)/48=1/24 |
n=13 | 15/4=3, | 3 | (2+13-12)/(4*13)=(3/4)*(1/n) |
tabella costruita una volta che ho riconosciuto la regola
1/4+1/2n n/4+1/2 (n+2)/4 |
m/n m |
1/(2n)+1/4-m/n (2+n-4m)/4n |
||
n=3 | 1 | (1/4)*1/n | ||
n=4 | 1 | (2/4)*1/n | ||
n=5 | 1 | (3/4)*1/n | ||
n=6 | 2 | 0 | ||
n=7 | 9/4=2,25 | 2 | (2+7-8)/28= | (1/4)*1/n |
n=8 | 10/4=2,5 | 2 | (2+8-8)/32=2/32= | (2/4)*1/n |
n=9 | 11/4=2,75 | 2 | (2+9-8)/36=3/36= | (3/4)*1/n |
n=10 | 12/4=3 | 3 | (2+10-12)/36= | 0 |
n=11 | 13/4=3 | 3 | (2+11-12)/44=1/44= | (1/4)*1/n |
n=12 | 14/4=3, | 3 | (2+12-12)/48=1/24 | (2/4)*1/n |
n=13 | 15/4=3, | 3 | (2+13-12)/(4*13)=(3/4)*(1/n) | (3/4)*1/n |
n=14 | 0 |
1 | 2 | 3 | ||
Angolo di sfalsamento | 0 | 6 | 10 | |
(1/4)*1/n | 3 | 7 | 11 | |
(2/4)*1/n | 4 | 8 | 12 | |
(3/4)*1/n | 5 | 9 |