^^Angoli di una raggiera e di un poligono regolare.

Angolo alla base dello spicchio, calcolato come:

Divagazioni matematiche

d: Quando l'angolo di 90° e' occupato da un raggio?
r: quando divido il giro in 4 o in un multiplo di 4 parti.

I lati del poligono sono:
- minori dei raggi per n>6
- uguali ai raggi per n=6
- maggiori dei raggi per n>6

Se i raggi sono in numero dispari, allora il poligono "ha la punta" nel senso che se lo poggio su un lato, allora all'opposto c'e' un vertice, come il pentagono, per fissare le idee.
Se i raggi sono in numero pari, allora all'opposto di un lato c'e un lato parallelo, come ad esempio il quadrato, esagono e ottagono.

Angolo di sfasamento

Il poligono generato dalla raggiera, e' orientato diversamente rispetto alla raggiera, nel senso che i suoi lati sono orientati diversamente rispetto ai raggi, come?

Per fissare le idee: guardiamo il primo lato costruito sulla periferia della raggiera, partiamo dal raggio che va a destra, e consideriamo la perpendicolare.
In generale: l'angolo tra il lato che parte dal raggio e la perpendicolare al raggio, vale (1/n)/2
- quindi l'angolo del primo lato e' (1/n)/2 + 1/4
- o coincide con l'inclinazione di un raggio della raggiera, o non si incontreranno mai.
L'equazione di coincidenza e':
(1/n)/2 + 1/4 = m/n
1/4 = m/n - 1/(2n)
1/4 = (2m-1)/(2n)

1/2 + n/4 = intero
1/2 + (2+p)/4 = intero  p=0,1,2,...
n= 4*p+2

m/n < (1/n)/2 + 1/4  < (m+1)/n
0 < (1/n)/2 + 1/4  - m/n < 1/n
0 < 1 + n/2 - 2m < 2

tabella costruita una volta che ho riconosciuto la regola