la parte "vuota" del "tetraedro doppio" e un ottaedro.
L'ottaedro "vuoto" al centro del tetraedro doppio e' stato dagli allievi riconosciuto come una piramide "sopra l'altra". La base a 4 lati e' di lati uguali per ipotesi, ma che la base e' quadra e' da dimostrare.
Osservandolo pero' l'intuizione mi diceva che era piu' simmetrico di questa sola "sopra-sotto". Ho inizialmente ipotizzato che fossero quadrati anche gli altri quadrilateri fatti dagli spigoli "verticali" (= che stanno in un piano verticale). Per cui la figura era la stessa cmq era il vertice posto in altro, o equi: le piramidi contrapposte con la base in comune, oltre che essere sopra-sotto sono anche sinistra-destra e davanti-dietro.
Pensandoci ancora, pensando ai quadrati, ad un certo punto ho visto un quadrato, ma a punta di fronte (visto come fosse poggiato sul banco), con le diagonali quindi verticali e orizzontali, e a questo punto mi e' venuto spontaneo ruotare di un angolo retto sulle diagonali asse di rotazione, e cio' ha ricreato ottaedro. Diciamo che cosi' lo "scheletro" e' costituito dai 3 quadrati intersecantesi ad angolo retto, invece la visione precedente era scheletro-spigoli. I 3 quadrati intersecantesi ad angolo retto, mi hanno ricordato i piani di un riferimento 3D cartesiano; gli spigoli sono segmenti a 45° in ognuno dei quadranti 2D, le facce triangolari sono la superficie piana che li unisce. Il centro del riferimento e' centro di una sfera che circoscrive l'ottaedro.
D= Diagonale quadrato di base L√2
H= D/2
Area base = L2
Volume piramide semiottaedro
V=AbH/3= L2 (L√2 /2) /3 calc L3 √2 /6
Se si aggiungono tetraedri:
L'ottaedro e' circoscrivibile da una sfera, e cosi' anche l'ottaedro stellato, che ha 8 punte, come i cubo. Le 8 punte definiscono un cubo.