^^Parabola.

Parabola definita come

1. Luogo geometrico
2. Costruzione della parabola con serie di circonferenze centrate nel fuoco e serie di rette distanti dalla direttrice quanto i raggi delle circonferenze
   .ggb|slider.ggb direttrice coincide con asse x
3. Parabola come grafico cartesiano di funzione y=kx²
4. Costruzione tramite asse di 2 punti, e perpendicolare alla direttrice
   parabola_focalizzatrice.ggb

Quale Definizione di parabola?

Quale di definizione di parabola dare? Per l'ellisse e' semplice e bella la "definizione del giardiniere", ma per la parabola, quale usare?

ref: Moto di un sasso. Lezione.

Parabola definita come Luogo geometrico

parabola (=def) luogo dei punti equidistanti da un punto e da una retta. Il punto e la retta sono il fuoco e la direttrice della parabola.

Asse (di simmetria) della parabola (=def) asse di simmetria bilaterale della parabola. Passa per il fuoco ed e' perpendicolare alla direttrice.

Vertice della parabola (=def)  ... Il punto della parabola che sta sull'asse di simmetria. E' il "minimo" della parabola. E' a meta' strada tra il fuoco e la direttrice.

Come cambiano le parabole al cambiare di fuoco e direttrice?

Pensando alla costruzione ...

Tenendo fissa la direttrice e variano il vertice ...

Tenendo fisso il vertice e variando la direttrice ...

Tenendo fisso il vertice, variando sia fuoco che direttrice. Per mantenere lo stesso vertice ... li sposto della stessa quantita' in direzioni opposte, in modo da non variare il punto di mezzo, che e' il vertice.

Ris: avvicinando fuoco e direttrice, la parabola si allarga.

Trasformazioni di generalita' crescente

1. Se si divide per 2 l'asse x, e per 4 l'asse y, i punti della parabola vengono portati in punti della parabola.
2. I punti della parabola vengono portati in punti della parabola, se si moltiplica per m l'asse x e per m² l'asse y
3. I punti della curva y=kx^r vengono portati in punti della curva, e si moltiplica per m l'asse x e per m^r l'asse y.
4. Trasformazioni del piano che mantengono invariata una curva.
5. Trasformazioni di un insieme che mantengono invariato un sottoinsieme.
   Sottoinsiemi invarianti di una trasformazione.

Effetto del cambiamento di scala sulla visione della famiglia di parabole

Vedo la stessa famiglia, ma e' diversa la traiettoria che ha lo stesso aspetto.

Una delle tangenti alla parabola determina la direttrice, incrociandola nel punto di intersezione tra asse e direttrice.

Quale? che inclinazione ha?