^^Proporzione a 4 termini per una coppia di triangoli simili.


 Osservando la figura si individuano 2 triangoli simili: A e B.

I 2 triangoli vengono pensati come lo stesso triangolo che varia, come un palloncino che si gonfia.
Si definiscono 2 variabili:
- varia la base da base_piccola a BASE_GRANDE
- e varia l'altezza da altezza_piccola a ALTEZZA_GRANDE
xB yB  
=
=m   
xA yA
BASE_G ALTEZZA_G
=
 
base_p altezza_p
     

Rapporto tra i valori della stessa variabile in 2 diversi stati.

Viene interpretato come:
- il rapporto: la misura di un lato rispetto all'altro. Qui e' indicato di B rispetto ad A.
- i triangoli: la misura di un triangolo rispetto all'altro. Qui e' indicato di B rispetto ad A.

yA yB
=
 =k    
xA xB
altezza_p ALTEZZA_G
=
base_p BASE_G

Rapporto tra i valori delle 2 variabili nello stesso stato.

Viene interpretato come:
- il rapporto: la quantita' di un lato che corrisponde a 1 unita' dell'altro lato
- i triangoli: hanno la stessa pendenza (l'ipotenusa ha la stessa pendenza)

I nomi

N x y
A xA yA
B xB yB
  • Le parti corrispondenti vengono chiamate con la stessa lettera-colore.
  • xA   xB  e' una coppia di lati corrispondenti: xA del triangolo A, xB  del triangolo B.
  • yA   yB  l'altra coppia di lati corrispondenti.
  • Si puo' organizzare il tutto in una tabella

E' difficile dire in modo conciso; altri modi di dire.

Rapporto tra i lati appartenenti alla stessa variabile-lato.

Rapporto tra i lati dello stesso triangolo
Rapporto tra i lati omonimi di triangoli diversi. Rapporto tra i lati eteronimi dello stesso triangolo.

I lati di ugual nome (es: base_piccola, base_grande) appartengono alla stessa variabile-lato (base).

Rapporto di 2 segmenti

Il rapporto tra 2 segmenti esprime la misura di uno rispetto all'altro, in altre parole: quanto uno e' piu' grande dell'altro.

Pero' il rapporto si puo' interpretare anche in un altro modo:
quanto del primo termine corrisponde a 1 unita' del secondo termine.

Approfondimenti

Viene ridetto quanto sopra, pero' da un diverso punto di vista, che da' priorita' nella descrizione alla corrispondenza di similitudine.


 Osservando la figura si individuano 2 triangoli simili: A e B.

La similitudine tra i 2 triangoli stabilisce una corrispondenza tra le loro parti;
tra tutte le loro parti, non solo tra alcune.
Di tutte le parti  che si corrispondono, qui si considerano solo:
- 2 lati di un triangolo "piccolo" (base_piccola e altezza_piccola)
- e i corrispondenti 2 lati dell'altro triangolo "GRANDE"  (BASE_GRANDE e ALTEZZA_GRANDE).
xB yB  
=
=m   
xA yA
BASE_G ALTEZZA_G
=
 
base_p altezza_p
     

Rapporto tra i lati corrispondenti

viene interpretato come:
- il rapporto: quanto un lato e' piu' grande del corrispondente
- i triangoli: quanto il triangolo B e' piu' grande di quello A (multiplo di A)

yA yB
=
 =k    
xA xB
altezza_p ALTEZZA_G
=
base_p BASE_G

Rapporto tra i lati dello stesso triangolo

viene interpretato come:
- il rapporto: la quantita' di un lato che corrisponde a 1 unita' dell'altro lato
- i triangoli: hanno la stessa pendenza (l'ipotenusa ha la stessa pendenza)

Denominare i triangoli simili

Per collegare i triangoli simili al piano cartesiano e al piano polare, e per avere denominazioni che incorporino la corrispondenza per sistemi e per variabili:

- i triangoli si indicano A, B
- cateto orizzontale x, cateto verticale y, ipotenusa r
- l'angolo β

xA:xB=yA:yB

xA:yA=xB:yB