es: tutte le figure fattibili coi pezzi del Tangram
dim: W. F. Bolyai nel 1832 e, in maniera indipendente, l’ufficiale tedesco P. Gerwien, un matematico dilettante, nel 1833.
RobertoOcca: quale sara' la definizione di area di un poligono ?
“Dire se due poliedri aventi lo stesso volume sono equidecomponibili o possono essere completati a poliedri equidecomponibili”.
ref: wp/Hilbert's_problems status
ref: 23_hilbert_problems by Hilbert
Dunque è lecito domandarsi se questa proprietà si estenda anche ai poliedri aventi lo stesso volume. La risposta, negativa, è arrivata pochi mesi dopo il discorso di Hilbert. M. Dehn ha trovato un controesempio molto semplice: un cubo ed un tetraedro regolare aventi lo stesso volume non sono equidecomponibili, né possono essere completati a poliedri equidecomponibili aggiungendo ad entrambi lo stesso insieme finito di pezzi.
scomporre = suddividere = dividere
Cio' RobertoOcca pensa:
Il Congresso dei Matematici di Parigi del 1900 è passato alla storia per la proclamazione, da parte del grande matematico tedesco David Hilbert, dei 23 problemi ancora irrisolti che avrebbero dovuto ottenere una risposta entro i successivi cento anni. Tali quesiti, che spaziano dalla logica all’algebra, dalla geometria all’analisi, hanno conosciuto sorti diverse. Alcuni sono tuttora aperti, altri, nel frattempo, hanno avuto una risposta, altri ancora sono risultati “indecidibili” (cioè né dimostrabili né confutabili) all’interno delle più comuni teorie matematiche.
Cioe' sono ottenibili componendo lo stesso puzzle in modi diversi.