dida: Ci si puo' ricordare da subito che in dualita' con gli stati, ci sono le transizioni. Da subito = prima ancora di aver individuato tutti gli stati.
Cosi' come:
cosi' gli stati di un cubo-dado sono identificati da:
???
poggiato su un banco
i: ci sono diversi tipi di appoggio ...
poggiato alla parete
messo in un angolo
i: se fosse un dado da gioco ...
i: le facce sarebbero distinguibili
...
il cubo con le facce parallele alle facce della stanza
Quante sono le possibili posizioni?
Di che tipo di posizioni parliamo? r: Posizioni spaziali/non. Quali sono le posizioni spaziali?
Fisso la faccia superiore e ruoto: 4 posizioni.
La faccia superiore puo' essere scelta in 6 modi diversi.
6*4 = 24
Ruoto tenendo fisso un vertice (la rotazione e' lungo la diagonale da vertice a vertice opposto): 3 posizioni.
Ruoto attorno ad ognuno degli altri vertici. Le posizioni ottenute, sono tutte distinte, poiche' ...: 3 facce afferiscono a 1 vertice, e 1 vertice si affaccia su 3 facce, c'e' una corrispondenza biunivoca (1 terna di facce ha al massimo 1 vertice in comune, o nessuno)
"Vertici in comune" e' uno studio che e' stato stimolato dallo studio "Modi di determinare le posizioni-stati". Appena iniziato, pero' mi sono reso conto che poteva essere ampliato anche agli spigoli.
Una faccia ha 4 vertici. E 4 spigoli.
2 facce hanno:
3 facce hanno:
Figura | ||
---|---|---|
2 facce | laterali | opposte |
3 facce | angolo | fascia |
4 facce | anello |
Figura complementare: 6 facce - 1 = 5 facce. Potremmo chiamarla "scatola aperta".
Non ci sono altri casi di 3 facce, poiche' aggiungendone una ai casi di 2