Equivale dire:
Lati | a | b | c |
Vertice opposto | A | B | C |
Cerchio sul vertice omonimo | A | B | C |
Conviene chiamare il cerchio centrato in A, con lo stesso nome del centro, e RA DA il suo raggio e diametro.
Caso punti allineati, o un polisegmento aperto.
Il calc geometrico non sono riuscito.
ho intravisto che era possibile in un esempio di GeoGebra, e cio' mi ha stimolato a ripensarci, e ci sono riuscito. E' il cerchio inscritto, che nei punti di tangenza ai lati, divide i lati nel modo opportuno. Didatticamente e' da far notare quando si fa il cerchio inscritto.
DA= (b+c)/2
DB= (a+c)/2
DC= (a+b)/2
(b+c)/2 + (a+c)/2 + (a+b)/2 = a+b+c
e questo e' buono, solo che dovrebbe essere:
aB la parte del lato a verso l'estremo B = RB
aC la parte del lato a verso l'estremo C = RC
a=aB+aC =(a+c)/4 + (a+b)/4 = a/2 + (b+c)/4 impossibile !
bisogna cambiare la formula, mantenendo il fatto-vincolo che la somma dei diametri sia il perimetro, ma facendo in modo che la somma dei raggi diversi sia i lati.
1° tentativo errato |
2° tentativo esatto |
|
---|---|---|
DA= | (b+c)/2 | b+c-a |
DB= | (a+c)/2 | a+c-b |
DC= | (a+b)/2 | a+b-c |
RA= | (b+c)/4 | (b+c-a)/2 |
RB= | (a+c)/4 | (a+c-b)/2 |
RC= | (a+b)/4 | (a+b-c)/2 |
Calcoli di controllo |
||
∑omma perimetro =a+b+c ? |
si | si |
RB+RC = a ? | a/2 + (b+c)/4 no |
si |
RC+RA = b ? | b/2 + (c+a)/4 no |
si |
RA+RB = c ? | c/2 + (a+b)/4 no |
si |
1°: a=aB+aC =(a+c)/4 + (a+b)/4 = a/2 + (b+c)/4 impossibile !
2°: a=aB+aC =(a+c-b)/2 + (a+b-c)/2 = a/2 + a/2 +((c-b)+(b-c))/2 esatto !
Lo studio dei casi estremi suggerisce che la 1a idea e' errata.
Caso estremo: triangolo isoscele con base piccola rispetto ai lati: i 2 cerchi che intersecano il lato base sono piccoli, quello centrato sul vertice grande. Estremizzando il raggio del cerchio grande coincide col lato lungo, non con la meta'.
3 5 7
a | b | a+b |
---|---|---|
3 | 5 | 3+5=8 |
3 | 7 | 3+7=10 |
5 | 7 | 5+7=12 |
RA+RB = c
RA+RC = b
RB+RC = a
Mi sono sovvenute diverse
RA | A | x |
RB | B | y |
RC | C | z |