Formalizziamo la definizione:
angolo [misurato in unita' Ribolini] =

1. lunghezza dell'arco di circonferenza
2. che va da un lato all'altro dell'angolo
3. circonferenza centrata nel vertice dell'angolo

Pero', se prendiamo:
- 1 m: una Sig.ra circonferenza con 1 metro di raggio
- 1 dm: e una Sig.na circonferenza con 1 decimetro di raggio
risultano 2 misure diverse per lo stesso angolo giro:
es: l'intera circonferenza misura circa 6,28m in un caso e 6,28dm nell'altro.
Invece sarebbe desiderabile una misura che fornisse sempre lo stesso valore per lo stesso angolo.

quindi se si vuole la misura indipendente dal raggio, bisogna prendere come misura il numero solo e non il numero con l'unita' di lunghezza.

Pero' il problema ritorna se per l'operazione di misura e' necessario usare un raggio diverso da 1m o 1dm, cioe' un raggio non unitario.
es: la circonferenza di raggio 2m e' lunga circa 2*6,28m, di raggio 2dm e' lunga circa 2*6,28dm