SCOMPOSIZIONE. STATI E TRASFORMAZIONI. SCOMPOSIZIONE DI SISTEMI; STATI e TRASFORMAZ
S-COMPOSIZIONE, RICURSIONE di STATI, TRASFORMAZIONI
uno stato e' un sistema di stati
una trasformazione e' un sistema di trasformazioni
TRASFORMAZIONI PARZIALI; TRASFORMAZIONE TOTALE COME COMPOSIZIONE DI
TRASFORMAZIONI PARZIALI.
TRASFORMAZIONI SEQUENZIALI/CONTEMPORANEE.
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S-COMPOSIZIONE BINARIA. PERMANENZA/VARIAZIONE DI SISTEMA.
6 -->- 6 --<- \ \ ->-- 10 -<-- 10 / / 4 -->- 4 --<- 6+4=10 10=6+4
Pensiamo a questo disegno schematico (il primo, al secondo ci pensi il
lettore) come a:
) con-fluenza di 2 fiumi; ci sono 2 pv (punti di vista):
- i 2 fiumi in ingresso muoiono entrambi e nasce un nuovo fiume
- uno dei 2 fiumi e' il fiume principale che rimane anche dopo la confluenza e
l'altro fiume in ingresso e' un affluente, che termima (finisce, muore) nella
zona di confluenza.
) mettere assieme sacchetti di caramelle:
- 2 sacchetti in ingresso vengono svuotati in un nuovo sacchetto
- uno dei 2 sacchetti viene svuotato nell'altro.
) motore + carro-zzeria = automobile
) bottiglia s/tappata, l'aggiunta/sottrazione del tappo opera la trasformazione
) ferro + carbonio = ferro-carbonio = acciaio
) acqua + sale = acqua salata. Potrebbe essere "sale acquoso", ma la
messa in forma della cultura comune e' diversa. Parla di sale inumidito
dall'acqua. Quindi nella messa in forma del sistema composto la cultura comune
tiene conto delle quantita' relative dei componenti. La connessione tra i 2 casi
si puo' ottenere per continuita' facendo variare con continuita' le proporzioni.
Queste che abbiamo dato sono interpretazioni concrete, di una modalita' cosi'
generale che e' un modo di guardare generale, per cui ne diamo esplicitamente
anche la versione generale.
La confluenza in concreto puo' rappresentare la composizione in generale.
Ingredienti:
- 2 sistemi prima; diciamo A B
- 1 sistema dopo; C
pv:
- i 2 sistemi sono causa di un nuvo sistema, radicalmente diverso dai precedenti
- il sistema finale e' ancora riconosciuto come il sistema iniziale, solamente
variato. L'effetto dell'altro sistema iniziale e' quello di operare la
variazione.
C'e' un panino, facciamo un morso o togliamone un pezzo, rimane un panino
morsicato, un panino spezzato. Se lo spezziamo a meta' il panino c'e' ancora?
RIFLESSIONE SULLA RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA D S-COMPOSIZ ref: matfis
6 -->- -->- 6 \ / ->-- 10 10 -->- / \ 4 -->- -->- 4 6+4=10 10=6+4
Accanto alla rappresentazione grafica, nello schema sopra, c'e' una
rappresentazione standard matematica: 6+4=10 10=6+4;
Possiamo pensare:
- 6+4=10 e' associato a composizione
- 10=6+4 e' associato a scomposizione
poiche' ad esempio traduce un problema reale di messa assieme o di spartizione
di caramelle.
Voglio rilevare esplicitamente che questa interpretazione e' dovuta al
con-testo, non sta nella rappresentazione, e' implicita, spiego perche'.
Se aderiamo strettamente al formalismo matematico, il significato dell'uguale in
matematica e' definito dalle sue proprieta': transitiva, simmetrica, riflessiva;
per la proprieta' riflessiva 6+4=10 equivale a 10=6+4, niente di piu', niente di
meno: l'uguaglianza matematica svuota di significato il passaggio dal primo al
secondo membro (o dal secondo al primo), non c'e' neanche primo o secondo, non
c'e' un ordine, siamo noi che scrivendo in riga, inevitabilmente ce lo
sovrapponiamo.
Cio' detto, quello che succede e' che per fare matematica tutti questi
significati ulteriori dell'uguale sono necessari, solo che non vengono
formalizzati e questo secondo me e' un errore poiche' passano in secondo piano
pur essendo essenziali.
I TANTI SIGNIFICATI DELL' = (UGUALE) ref: sc\uguale
La matematica non ha a livello dell'aritmetica una notazione che permetta di
rappresentare i 2 pv d s-composizione, ce li definiamo noi di comodo:
() mettiamo tra parentesi tonde gli operandi
[] tra parentesi quadre gli operatori
6+4=10 e' interpretabile in 2 modi
(6)[+](4) come operazione binaria sugli operandi 6 4
(6)[+4] come azione d operatore unario [+4] sull'operando (6)
L'OPERAZIONE INVERSA DELL'ADDIZIONE
Si sente dire che l'operazione inversa dell'addizione e' la sottrazione. Ora
siamo in grado di precisare:
- addizione come operatore binario: l'operazione inversa ... c'e' da definire
cosa si intende come operazione inversa di una operazione binaria. Secondo tale
definizione l'operazione inversa della addizione binaria e' la dissociazione,
col risultato finale di determinare tutte le possibili scomposizioni in addendi
del numero dato
- addizione come operatore unario, cioe' l'aggiungere: l'operatore inverso e' il
sottrarre la stessa quantita'.
I NUMERI-STATO e i NUMERI-TRASFORMAZIONE. ref: fismat\numeri