Una rappresentazione grafico-simbolica di un insieme totalmente ordinato e' una linea orientata:
es: ------------------------------>
La percezione, la conoscenza, l'esperienza, ci portano a considerare "pezzi" di linea (10/11/92):
es: -------++++++++-----\\\\\\--////*****------>
Il nome d q pezzi nel linguaggio matematico standard e':
Si possono usare i 2 linguaggi (ordine e geometrico) scambievolmente, basta sapere a cosa ci si riferisce;
di piu':
il linguaggio geometrico diventa cosi' comodo che si concepisce l'insieme ordinato come uno spazio astratto e ci si riferisce ai suoi elementi come a dei punti, punti astratti, punti in uno spazio astratto.
Sembra complicato, ma non lo e', basta farlo qualche volta e ci si abitua facilmente, tanto che poi e' difficile farne a meno.
(5,10) oppure [5,10]
i numeri da 5 a 10
Un intervallo viene solitamente indicato tramite i suoi estremi:
si mettono gli estremi tra una coppia di parentesi, separate da una virgola.
Il "segno separatore" standard e' la virgola, ma io spesso uso il punto e virgola poiche' e' piu' chiaro quando si va ad operare coi numeri con la virgola.
ESTREMI di un INTERVALLO, o PUNTI DI FRONTIERA, o di BORDO
Estremo INFERIORE, estremo SUPERIORE.
es: quante volte siamo stati in dubbio: " bisogna pagare la gabella entro il giorno tot", si!, ma compreso o escluso?
Quando ai matematici interessa precisare se gli estremi appartengono o no all'intervallo, raffinano l'uso delle parentesi:
- "[", "]" parentesi quadra significa estremo incluso - "(", ")" parentesi tonda significa estremo escluso - le parentesi sinistre "([" si riferiscono all'estremo sx - le parentesi destre ")]" si riferiscono all'estremo dx
INTERVALLO CHIUSO/APERTO (def)
gli estremi sono in/es-clusi.
Quando l'estremo e' in/es-cluso si usa dire che l'intervallo e' chiuso/aperto da quella parte.
Nel linguaggio matematico standard ci sono simboli appositi per indicare gli intervalli tramite i loro estremi.
I casi si possono calcolare tramite una tabella di combinazione:
) | ] | |
---|---|---|
( | ( , ) | ( , ] |
[ | [ , ) | [ , ] |
incluso | escluso | |
---|---|---|
estremo inferiore | einf-in [ [a,b] [a,b) |
einf-es ( (a,b] (a,b) |
estremo superiore | esup-in ] [a,b] (a,b] |
esup-es ) [a,b] [a,b) |
* ) * ] ********************** ( * ( , ) * ( , ] ********************** [ * [ , ) * [ , ]
aperto abbrevia aperto-aperto chiuso abbrevia chiuso-chiuso
aperto-aperto in brevis aperto chiuso-chiuso in brevis chiuso
d: perche' un intervallo viene rappresentato proprio dai suoi estremi?
r1: perche' e' comodo, conviene, lo dice l'esperienza, esperienza ovviamente di
chi li usa, non quella del principiante.
r2: la definizione astratta-generale di intervallo nell'ambito della teoria
degli insiemi ordinati e' basata sugli estremi dell'intervallo, cioe'
l'intervallo e' defionito a partire dagli estremi e non gli estremi a partire
dall'intervallo.
ESTREMI SIA IN-CLUSI CHE ES-CLUSI
PARTI CARATTERISTICHE DI UN INSIEME ORDINATO
L'intervallo e' una di queste parti caratteristiche, quali le altre?