^^Intervallo di un insieme ordinato.

Una rappresentazione grafico-simbolica di un insieme totalmente ordinato e' una linea orientata:

es: ------------------------------>

La percezione, la conoscenza, l'esperienza, ci portano a considerare "pezzi" di linea (10/11/92):

es: -------++++++++-----\\\\\\--////*****------>

Il nome d q pezzi nel linguaggio matematico standard e':

L'insieme ordinato come spazio astratto

Si possono usare i 2 linguaggi (ordine e geometrico) scambievolmente, basta sapere a cosa ci si riferisce;

di piu':

il linguaggio geometrico diventa cosi' comodo che si concepisce l'insieme ordinato come uno spazio astratto e ci si riferisce ai suoi elementi come a dei punti, punti astratti, punti in uno spazio astratto.

Sembra complicato, ma non lo e', basta farlo qualche volta e ci si abitua facilmente, tanto che poi e' difficile farne a meno.

Come indicare un intervallo; il suo simbolo.

(5,10) oppure [5,10]

i numeri da 5 a 10

Un intervallo viene solitamente indicato tramite i suoi estremi:

si mettono gli estremi tra una coppia di parentesi, separate da una virgola.

Il "segno separatore" standard e' la virgola, ma io spesso uso il punto e virgola poiche' e' piu' chiaro quando si va ad operare coi numeri con la virgola.

ESTREMI di un INTERVALLO, o PUNTI DI FRONTIERA, o di BORDO

Estremo INFERIORE, estremo SUPERIORE.

ESTREMI IN-CLUSI o ES-CLUSI? ESTREMI APPARTENENTI O NO ALL'INTERVALLO?

es: quante volte siamo stati in dubbio: " bisogna pagare la gabella entro il giorno tot", si!, ma compreso o escluso?

Quando ai matematici interessa precisare se gli estremi appartengono o no all'intervallo, raffinano l'uso delle parentesi:

- "[", "]" parentesi quadra significa estremo incluso
- "(", ")" parentesi tonda  significa estremo escluso
- le parentesi sinistre "([" si riferiscono all'estremo sx
- le parentesi destre   ")]" si riferiscono all'estremo dx

La terminologia "chiuso, aperto"

INTERVALLO CHIUSO/APERTO (def)
gli estremi sono in/es-clusi.

Quando l'estremo e' in/es-cluso si usa dire che l'intervallo e' chiuso/aperto da quella parte.

Intervalli; schema.

lg: Inter-vallo

 

Approfondimento

Nel linguaggio matematico standard ci sono simboli appositi per indicare gli intervalli tramite i loro estremi.

I casi si possono calcolare tramite una tabella di combinazione:

  ) ]
( (  ,  ) (  ,  ]
[ [  ,  ) [  ,  ]

 

  incluso escluso
estremo inferiore einf-in
[
[a,b]
[a,b)
einf-es
(
(a,b]
(a,b)
estremo superiore esup-in
]
[a,b]
(a,b]
esup-es
)
[a,b]
[a,b)

 

Possibili intervalli, schema fatto usando i caratteri come grafica

 
   *      )  *      ]
**********************
(  *  ( , )  *  ( , ]
**********************     
[  *  [ , )  *  [ , ] 
aperto abbrevia aperto-aperto
chiuso abbrevia chiuso-chiuso
aperto-aperto   in brevis   aperto
chiuso-chiuso   in brevis   chiuso

d: perche' un intervallo viene rappresentato proprio dai suoi estremi?
r1: perche' e' comodo, conviene, lo dice l'esperienza, esperienza ovviamente di chi li usa, non quella del principiante.
r2: la definizione astratta-generale di intervallo nell'ambito della teoria degli insiemi ordinati e' basata sugli estremi dell'intervallo, cioe' l'intervallo e' defionito a partire dagli estremi e non gli estremi a partire dall'intervallo.

Immaginazione logica

ESTREMI SIA IN-CLUSI CHE ES-CLUSI

PARTI CARATTERISTICHE DI UN INSIEME ORDINATO
L'intervallo e' una di queste parti caratteristiche, quali le altre?