^^Ordinamento con equivalenza, o ordinamento di classi.

Questa e' una teoria fatta da me Roberto Occa per formalizzare un procedere spontaneo nell'attivita' "organizzare oggetti disponendoli nello spazio"

es: organizzare un mazzo di pastelli usati:

li si puo' mettere in fila dal piu' corto al piu' lungo, ma ci possono essere quelli lunghi uguali, e quindi otteniamo una fila di mucchietti.

ref: Misurare classificando, misurare ordinando, misurare componendo, misurare organizzando.

Ordinamento con equivalenza

e' dis-intrecciabile in 2 strutture fondamentali:

 

Approfond

nm: invenzione di Roberto Occa

nel senso che quando l'ho fatta non l'avevo mai letta.

Teo: ordinamento con equivalenza equivale a preordine.

 

Diario

Uno dei teoremi che mi e' piaciuto dimostrare, e che non ho mai trovato esplicitamente citati, e':

se c'e' un ordinamento debole, allora:

  1. la relazione   aRb   (=def)  aDb e bDa           D ordine debole
    e' una relazione di equivalenza
  2. e l'insieme quoziente e' compatibile con la relazione d'ordine debole, che diventa una relazione d'ordine.

16ago2009 Aggiungo: credo di aver fatto questa dimostrazione in astratto, avendo visto la costruzione dei numeri reali con le successioni di Cauchy nei miei studi privati ai tempi dell'universita'. Avevo studiato alla fine della 5a superiore da me sullo Zwirner le sezioni del campo razionale, e poi anche all'universita', sempre nei miei studi privati, sul testo del Ricci le classi contigue di numeri razionali. In tutte si ripeteva la stessa cosa: ce n'erano di equivalenti. E ad un certo punto ho intuito che doveva essere dimostrabile nella struttura astratta dell'ordinamento. L'ho fatto, e cio' che mi ricordo era che la difficolta' era non confondersi. Non ero certo dell'intuizione perche' nello spunto l'ordine era totale e non parziale. Con soddisfazione ho visto che valeva in ogni caso.

Passano gli anni, e nel pensare a come insegnare la fisica da insegnante di fisica, mi rendo conto che ordinando i corpi secondo una certa grandezza, quello che si ottiene e' un ordinamento debole, poiche' esistono i corpi di uguale grandezza, ovviamente.

Cosi' mi sono reso conto che quello che sembrava una particolarita' matematica, invece era una cosa comune nella realta', e questo modello comune, se lo avessi avuto, probabilmente mi avrebbe guidato facilitandomi nella dimostrazione astratta.

Il punto a cui sono arrivato ora e' che ho inventato una nuova struttura che mi permette di spiegare piu' facilmente, o fornendo un punto di vista altro: un ordine di classi.

 

Links

Misurare classificando, misurare ordinando, misurare componendo, misurare organizzando.

 

Talk

kw: piu', meno, uguale, diverso.